成考专升本高数第四章笔记

第四章 多元函数微积分初步§4.1 偏导数与全微分一.主要容：①.多元函数的概念1. 二元函数的定义：2. 二元函数的几何意义：二元函数是一个空间曲面。（而一元函数是平面上的曲线）②.二元函数的极限和连续：1.极限定义：设 z=f(x,y)满足条件：2.连续定义：设 z=f(x,y)满足条件：㈢.偏导数：㈣.全微分：1.定义：z=f(x,y)在点(x,y)处的全微分。3.全微分与偏导数的关系㈤.复全函数的偏导数：1.2.㈥.隐含数的偏导数：1.2.㈦.二阶偏导数：㈧.二元函数的无条件极值1.二元函数极值定义：☆极大值和微小值统称为极值，极大值点和微小值点统称为极值点。 2.极值的必要条件：两个一阶偏导数存在，则：★ 而非充分条件。例：∴驻点不一定是极值点。3. 极值的充分条件：求二元极值的方法：极值点。