引言通过对数学分析的学习我们知道，微分学在数学分析中具有举足轻重的地位，它是组成数学分析的不可缺失的部分。对于整块微分学的学习，我们可以知道中值定理在它的所有定理里面是最基本的定理，也是构成它理论基础知识的一块非常重要的容。由此可知，对于深化的了解微分中值定理，可以让我们更好的学好数学分析。通过对微分中值定理的讨论我们可以得到它不仅揭示了函数整体与局部的关系，而且也是微分学理论应用的基础。微分中值定理是一系列中值定理总称，但本文主要是以拉格朗日定理、罗尔定理和柯西定理三个定理之间的关系[1-3]以与它们的推广为讨论对象，利用它们来讨论一些方程根（零点）的存在性, 和对极限的求解问题，以与一些不等式的证明。中值定理的容与联系 基本容[4][5]对于，微分中值定理的了解，我们了解到它包含了很多中值定理，可以说它是一系列定理的总称。而本文主要是以其中的三个定理为对象，进行探讨和发现它们之间的关系。它们分别是“罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）定理和柯西（Cauchy）定理”。这三个定理的具体容如下：Rolle 定理 若在上连续，在可导，且，则至少存在一点，使。Lagrange 定理 若在上 连 续 ， 在可 导 ， 则 至 少 存 在 一 点， 使Cauchy 定理设，在上连续，在可导，且，则至少存在一点，使得。 三个中值定理之间的关系现在我们来看这三个定理，从这三个定理的容我们不难看出它们之间具有一定的关系。那它们之间具体有什么样的关系呢？我们又如何来探讨呢？这是我们要关怀的问题，我们将利用推广和收缩的观点来看这三个定理。首先我们先对这三个定理进行观察和类比，从中可以发现，假如把罗尔定理中的这一条件给去掉的话，那么定理就会变成为拉格朗日定理。相反，假如在拉格朗日定理中添加这一条件的话，显然就该定理就会成为了罗尔定理。通过这一发现，可以得到这样的一个结论：拉格朗日定理是罗尔定理的推广，而罗尔定理是拉格朗日定理的收缩，或是它的特例。继续用这一思路来看拉格朗日定理和柯西定理，看看这两者之间又是如何的联系？我们先对柯西定理进行观察从观察中会是我们作出这样的假设，假如令定理中的的话，发现定理成为了拉格朗日定理。这使得我们发现他们二者之间的联系， 拉格朗日定理是柯西定理收缩，而柯西定理则是拉格朗日定理的推广。我们利用这一方法可以得到它们之间的关系。总的来说，这三个定理既单独存在，相互之间又存在着联系。我们从上...
