初中数学循序渐进 深化理解－－从初中学生学习中的问题思考函数的图象教学株洲市枫叶中学 王芬容提要：函数的图象是初中数学教学的重点与难点，本文结合教学实践列出了学生在这一容的学习中存在的困难，从认知心理的角度分析了困难的原因所在，并提出了相应的教学建议。关键词：函数的图象，由形到数，由数到形，数形结合。函数知识与思想是中学数学的核心容。函数概念有着文字语言、符号、表格、图形等各种表征，学生通过对函数各种表达方式的领悟与掌握，可以达到对函数本质思想的理解。图象是函数的极重要的一种表达形式，它能使函数中变量间的关系直观化、形象化，数形结合则是讨论函数性质、运用函数知识解决实际问题的重要思想工具。然而对这一容学生普遍感到困难。这些困难表现在哪些方面？为什么会存在这些困难？如何通过教学干预帮助学生克服？这将是笔者在本文中要与各位同行探讨的问题。一、 图象学习的困难所在从与函数的图象有关的问题的解决来看，学生的困难不外乎三个方面：由数到形的困难；由形到数的困难；数形结合的困难。下面分别进行探讨。（一） 由数到形的困难案例 1 （选自湘教版八年级上册 2.1 函数和它的表示法习题 B 组） 某一天小明从家里走路去学校，开始 10 分钟，他每分钟走 60 米；然后他越走越快，过了 5 分钟后，他每分钟走 80 米，再过 6 分钟，到达了学校，小明走路的速度是时间的函数，画出这个函数可能的图象。对此问题，学生的反应各有不同，大致有以下几中表现：大多数感到不知如何下手，反复看题对问题中给出的数据进行计算，比如计算 6010，806 等；画了一个坐标系，横坐标取名分钟，纵坐标没取名，部分不知如何继续下去，部分在画一开始就上升的直线；。，学习了一次函数的图象和性质，却没有学习用描点法画函数的图象，他的表现很有意思：读完第一遍题目后再细读题目时，他列出了（10，60），（15，80），（21，？）这样几个数对，念叨着“这意味着图象上有这么几个点，那么 21，多少呢？先不管它”。然后他开始画图象，他建立的坐标系横轴名 x，纵轴名 y, 都没标注单位，在坐标系他描上前两个点，然后将原点和所描点顺次连结起来，以下是我指导他更正的过程记录：师：为什么要连上原点？生：开始的时候速度一定是等于零的呀，t=0 时一定有的 v=0 的”。师：不一定，我们从开始走的时候计时，也就是说，从一开始，他的速度就是每分钟 60 米。生：哦，这也是可以的。（...
