引导学生自主学习的教学体会点滴 主体性是素养教育的核心和灵魂．在教学中要真正体现学生的主体性，就必须使认知过程是一个再制造的过程，使学生在自觉、主动、深层次的参加过程中，实现发现、理解、制造与应用，在学习中学会学习．而创设问题情境，使学生产生明显的意识倾向和情感共鸣，乃是主体参加的条件和关键．本文就此问题谈几点体会和认识． 1 创设问题情境的主要方式 1．1 创设应用性问题情境，引导学生自己发现数学命题（公理、定理、性质、公式） 案例 1 在”均值不等式”一节的教学中，可设计如下两个实际应用问题，引导学生从中发现关于均值不等式的定理及其推论． ① 某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动，拟分两次降价．有三种降价方案：甲方案是第一次打ｐ折销售，第二次打ｑ折销售；乙方案是第一次打ｑ折销售，第二次找ｐ折销售；丙方案是两次都打（ｐ＋ｑ）／2 折销售．请问：哪一种方案降价较多？ ② 今有一台天平两臂之长略有差异，其他均精确．有人要用它称量物体的重量，只须将物体放在左、右两个托盘中各称一次，再将称量结果相加后除以 2 就是物体的真实重量．你认为这种做法对不对？假如不对的话，你能否找到一种用这台天平称量物体重量的正确方法？ 学生通过审题、分析、讨论，对于问题①，大都能归结为比较ｐｑ与（（ｐ＋ｑ）／2）2 大小的问题，进而用特别值法猜想出ｐｑ≤（（ｐ＋ｑ）／2）2，即可得ｐ 2＋ｑ 2≥2 ｐｑ．对于问题②，可安排一名学生上台讲述：设物体真实重量为Ｇ，天平两臂长分别为ｌ 1、ｌ 2，两次称量结果分别为ａ、ｂ，由力矩平衡原理，得ｌ 1 Ｇ＝ｌ 2 ａ，ｌ 2 Ｇ＝ｌ 1 ｂ，两式相乘，得Ｇ 2＝ａｂ，由问题①的结论知ａｂ≤（（ａ＋ｂ）／2）2，即得（ａ＋ｂ）／2≥，从而回答了实际问题．此时，给出均值不等式的两个定理，已是水到渠成，其证明过程完全可以由学生自己完成． 以上两个应用问题，一个是经济生活中的问题，一个是物理中的问题，贴近生活，贴近实际，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程．在这样的问题情境下，再注意给学生动手、动脑的空间和时间，学生一定会想学、乐学、主动学． 1．2 创设趣味性问题情境，引发学生自主学习的兴趣 案例 2 在“等比数列”一节的教学时，可创设如下有趣的问题情境引入等比数列的概念： 阿基里斯（希腊神话中的善跑英雄）和乌龟赛跑，乌龟在...
