平面向量的数量积平移的综合练习课

第十五教时教材：平面对量的数量积平移的综合练习课目的：使学生对平面对量数量积的意义、运算有更深的理解，并能较熟练地处理有关长度、角度、垂直的问题。过程：一、 复习：1．平面对量数量积的定义、运算、运算律2．平面对量数量积的坐标表示，有关长度、角度、垂直的处理方法3．平移的有关概念、公式二、 例题例一、a、b 均为非零向量，则 |a+b| = |ab| 是 的………………（C） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解：若|a+b| = |ab|  |a+b|2 = |ab|2  |a|2 + 2ab + |b|2 = |a|2  2ab + |b|2  ab = 0  ab 例二、向量 a 与 b 夹角为，|a| = 2，|b| = 1，求|a+b||ab|的值。 解：|a+b|2 = |a|2 + 2ab + |b|2 = 4 + 2×2×1×cos + 1 = 7 ∴|a+b| =, 同理：|ab|2 = 3, |ab| = ∴|a+b||ab| =例三、 ABCD 中，= a，= b，= c，= d， 且 ab = bc = cd = da，问 ABCD 是怎样的四边形？ 解：由题设：|a||b|cosB = |b||c|cosC = |c||d|cosD = |d||a|cosA |a| = |c| , |b| = |d| ∴cosA = cosB = cosC = cosD = 0 ∴ ABCD 是矩形例四、 如图△ABC 中，= c，= a，= b， 则下列推导不正确的是……………（D） A．若 a b < 0，则△ABC 为钝角三角形。 B．若 a b = 0，则△ABC 为直角三角形。 C．若 a b = bc，则△ABC 为等腰三角形。D．若 c(a + b + c) = 0，则△ABC 为正三角形。 解：A．ab = |a||b|cos < 0，则 cos < 0，为钝角 B．显然成立 C．由题设：|a|cosC = |c|cosA，即 a、c 在 b 上的投影相等 D． a + b + c = 0, ∴上式必为 0，∴不能说明△ABC 为正三角形例五、已知：|a| =，|b| = 3，a 与 b 夹角为 45，求使 a+b 与a+b 夹角为锐角的的取值范围。 解：由题设：ab = |a||b|cos = 3××= 3 (a+b)(a+b) =|a|2 +|b|2 + (2 + 1)ab = 32 + 11 + 3 夹角为锐角 ∴必得 32 + 11 + 3 > 0 ∴ 或例六、i、j 是平面直角坐标系内 x 轴、y 轴正方向上的两个单位向量， 且= 4i + 2j，=3i + 4j， 证明：△ABC 是直角三角形，并求它的面积。 解：= (4, 2), = (3, 4), 则= (34, 4...