平面向量的坐标运算、定比分点

第二十四教时教材：复习三——平面对量的坐标运算、定比分点过程：一、 复习：平面对量坐标的概念，运算法则，定比分点二、 例题：1．已知四边形的顶点坐标为 A(1,2)，B(2,5)，C(8,14)，D(3,5)，求证：四边形 ABCD 是一个梯形。证：∵=(2,3), =(6,9) 且 2×93×6=0 ∴∥又∵=(1,3), =(5,9) 而 1×(9)3×(5)0 ∴∥∴ABCD 为梯形2．设 a = (1,x)，b = (1,3)，且 2a + b∥a 2b，试求 x。解：2a + b = (1,), a 2b = (3, x6) ∵2a + b∥a 2b ∴1×(x6)  (2x+3)×3 = 0  x = 33．已知：A(1,2)，B(2,1)，C(3,2)，D(2,3)，1求证：A，B，C 三点不共线2以、为一组基底来表示++解：1∵=(1,3), =(2,4) ∵1×43×20 ∴ ∴A，B，C 三点不共线 2++=(3,5)+(4,2)+(5,1) = (12,8) 设：++= m+ n 即：(12,8) = (m + 2n, 3m + 4n) ∴ ∴++= 32224．已知 M(1,3)，N(4,6)，P(x,3)，且三点共线，求点 P 分有向线段 MN所成的比 λ 及 x 的值。解： 解得：λ= 2, x = 3 5．已知△ABC 的顶点是 A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3)，求△ABC 的重心G 的坐标(x, y)。解：如图：∵D 是 BC 中点， ∴D 点的坐标()且 G 分有向线段 AD 所成的比 λ=2∴G 的坐标∴△ABC 的重心 G 的坐标是()6．已知 A(1,2)，B(1,3)，C(2,2)，点 M 分的比 λ 为 3:1，点 N 在线段 BC 上，且，求点 N 的坐标。解：由题设：=3 ∴=又： ∴即：||||sinABC =•||||sinABC又 || =|| ∴ || = || ∴= 即 N 分的比为 4:5, 设 N(x, y) A B C G D A B C N M ∴点 N 的坐标是7．已知点 M(2,3)，N(8,4)，点 P 在线段 MN 上，且，求点 P 坐标和 λ。解：设点 P 坐标为(x, y)，由，，又∵ 可知 λ 0，且，从而, ∴∴∴代入检验(*)： 或∴点 P 坐标或点 P 坐标三、 作业： 《导学•创新》 §5.4 §