平面向量坐标运算

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2025-04-16 发布于天津市
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ξ10一．知识精讲1．数量积的概念（1）向量的夹角：如图，已知两个向量 a 和 b ，使=a,b 。则叫做响亮 a 与 b 的夹角，记为（2）数量积的定义：已知两向量 a,b 的夹角为，则数量叫做a 与 b 的数量积，记为（3）数量积的集合意义：数量积等于的模与在方向上的投影的乘积2．数量积的性质：设是单位向量。< (1) (2)a 与 b 同向时，；a 与 b 反向的时候。（3）或（4）（5）3．运算律：（1） (交换律) （2） (与实数的集合律) （3）（乘法对加法的分配律）没有结合律，可见向量的数量积完全遵循多项式运算法则4．向量数量积的坐标运算。设，则：（1）（2）（3）（4）5．两点间的距离公式：设 A，则平移公式描述的是平移前的点与平移后的对应点坐标与平移向量的坐标之间的关系。平移前的点平移后的对应点，平移向量的坐标则二．基础知识，则在方向的投影为（） A B C D 2．已知，且，则与的夹角为（）ＡＢＣＤ是任意的非零平面对量，互相不共线，则下列命题中是真命题的有（）① ② ③ 不与垂直 ④ Ａ ①② Ｂ ②③ Ｃ ③④ Ｄ ②④ 4．已知点 A若向量与同向，，则点 B 的坐标为（）5．已知，，若向量与的夹角为钝角，则的取值范围是（）ＡＢＣＤ 6．已知：函数按向量平移所的图形解析式为当奇函数时，向量可以等于：A B C （） D 三．典型例题分析：例 1：已知，当为何值时，（1）（2），平行时是同向还是反向？变式 1：已知：平面对量，且，，求以及与的夹角例 2：，求变式 2：已知都是非零向量，且，求与的夹角例 3：已知且存在实数 k 和 t，使且，试求的最小值例 4．设函数，（1）试根据函数的图象，并写出变化过程（2）的图象是中心对称图形吗？（3）指出的单调区间变式：将函数的图象按向量平移后得到函数的图形，求和实数例 5．将函数的图象，按向量平移后得到的图象关于原点对称，这样的向量是否唯一？若唯一，求出向量；若不唯一，求出最简向量四．规律总结：1．平面对量的数量积及集合意义是本节的重点，用数量积处理向量垂直问题，向量长度，夹角是难点2．向量的数量积是两个向量之间的一种乘法运算，它是向量与向量的运算，结果是一个数量，所以向量的数量积的坐标表示是纯数量的坐标运算。3．向量与的夹角（1）当与平移成有公共起点时，两向量所成的角才是夹角...

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