第一章 幂、指、对数函数专项训练（二）一元二次不等式【例题精选】：例 1：求下列不等式的解集。（1）（2）分析：（1）本题的几何意义就是求：到 2 的距离小于 1 的实数的范围。 （2）本题的几何意义就是求：到 2 的距离大于 1 的实数的范围。答案：（1） （2）小结： ，（c 大于 0）型不等式中对 a=1 时的几何意义要熟练掌握。对 a 不等于 1 时的格式要熟练掌握。例 2：若,求 a 范围。分析：左面的集合中 x 的范围是，右面的集合中 x 的范围是 x>a+3 或者x
a,也就是说 x>-6. 答案：a-6. 小结：求字母范围的问题,最常用的方法就是数形结合与分类讨论.端点的有无是这类问题中最容易错的地方. 例 4：画出二次函数的图象, 并指出,y=0,y< 0 时 x 的取值范围. 答案: 图象与 x 轴的交点是(1,0)及(3,0),与 y 轴的交点是(0,3).顶点是(1,-1). 当 y>0 时 x<1 或 x>3.当 y=0 时 x=1 或 x=3.当 y<0 时,10） 的解集为 小于 0 时取中段 的解集为 大于 0 时取两边例 6：设,a请独立完成下列表格中的右下方的 12 格的内容，然后与本表进行对比。RRR小结：若时,要分清解集的各种情形。 （为 R,,某数,某数以外,共四种情形.） 例 7：不等式的解集为全体实数时,求 m 的范围.分析：由二次函数的图象可知，抛物线的开口是向上的。要想 y0对一切实数 x 都成立，与此等价的就是抛物线与 x 轴没有交点。也就是说判别式要小于 0。即：1-4m〈0。 答案： 例 8：不等式的解集为全体实数时,求 a 的范围。分析：要分类讨论。因为 a〈0 时不合题意。可分为 a〉0 及 a=0 两种情形。答案：当 a〉0 时，0〈a〈16。 当 a=0 时，合于题意。 所以所求范围是：0a〈16。 小结：与的解集为 R 等价的说法是 或者 a=b=0 且 c>0 其中二次项系数为 0 的情形最易漏...
