对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，假如，那么数叫做以为底的对数，记作：（— 底数，— 真数，— 对数式）说明： 注意底数的限制，且；； 注意对数的书写格式．两个重要对数： 常用对数：以 10 为底的对数； 自然对数：以无理数为底的对数的对数．（二）对数的运算性质假如，且，，，那么：·＋；－；．注意：换底公式（，且；，且；）．利用换底公式推导下面的结论（1）；（2）．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． 对数函数对底数的限制：，且．2、对数函数的性质：a>10
0 得，∴函数的定义域是；（2）由得，∴函数的定义域是；（ 3 ） 由 9-得 -3， ∴ 函 数的 定 义 域 是．例 2．求函数和函数的反函数。解：（1）∴； （2） ∴．例 4．比较下列各组数中两个值的大小： （1），； （2），； （3），.解：（1）对数函数在上是增函数，于是；（2）对数函数在上是减函数，于是；（ 3 ） 当时 ， 对 数 函 数在上 是 增 函 数 ， 于 是， 当时，对数函数在上是减函数，于是．例 5．比较下列比较下列各组数中两个值的大小：（1），； （2），； （3），，； （4），，．解：（1） ， ，∴； （2） ， ，∴． (3） ， ， ，∴． （4） ， ∴．例 7．求下列函数的值域：（1）； （2）； （3）（且）．解：（1）令，则， ， ∴，即函数值域为． （2）令，则， ∴， 即函数值域为． （3）令， 当时，， 即值域为， 当时，， 即值域为．例 8．推断函数的奇偶性。解： 恒成立，故的定义域为， ， 所 以 ，为奇函数。例 9．求函数的单调区间。解：令在上递增，在上递减，又 ， ∴或，故在上递增，在上递减， 又 为减函数，所以，函数在上递增，在上递减。例 10．若函数在区间上是增函数，的取值围。解：令， 函数为减函数，∴在 区 ...
