第十一章 多目标决策(Multi-objective Decision-making) 主要参考文献 68, 111 §11.1 序言 MA： 评估与排序 MCDP MO： 数学规划一、问题的数学表达 N 个决策变量 = {,,…, } n 个目标函数 () = ((),(),…, ())m 个约束条件 即: () 0 k=1,…,m 0(1) 不失一般性，MODP 可表示成： P1 Max {(),(),…, ()} s.t. 这是向量优化问题，要在可行域 X 中找一，使各目标值达到极大。 通常并不存在，只能找出一集非劣解(2) 若能找到价值函数 v((),(),…, ()) 则 MODP 可表示成： P2 Max v ((),(),…, ()) s.t. 这是纯量优化问题，困难在于 v 如何确定。二、最佳调和解(Best Compromise Solution)P3 DR ((),(),…, ()) s.t. 即根据适当的 Decision Rule 在 X 中寻找 BCS 常用的 Decision Rule: max V maxEU min (-)求 BCS 必须引入决策人的偏好三、决策人偏好信息的猎取方式1.在优化之前，事先一次提供全部偏好信息 如：效用函数法，字典式法，满意决策，目的规则2.在优化过程中：逐步索取偏好信息如：STEM SEMOP Geoffrion, SWT3.在优化之后：事后索取偏好，由决策人在非劣解集中选择i， 算法复杂，决策人难理解， ii,计算量大，iii,决策人不易推断各种方式的利弊比较黄庆来[111]的分类表:§11.2 目的规划法适用场合：决策人同意并且能用 优先级 P (Preemptive priority) 权 W (Weight) 目的 ( Goal ) 来表示偏好 理想点 ( Ideal )一、距离测度的选择 = 范数 p 的意义和作用p=1 绝对值范数p=2 欧几里德范数p =∞契比 E 夫范数在上图中，B、C 点到 A 的距离AB 间的距离066666AC 间的距离5496.45.745p 从 1→∞时最大偏差所起作用越来越大，二、目的规划问题的表述min{ = } s. t. 即: () 0 k=1,…,m 0三、分类1.线性目的规划 p = 1 , 为线性; 连续; w, 事先给定2.整数目的规划 除各重量为整数外，均同线性目的规划 (例：人才规划)3.非线性目的规划： p=1， w, 事先给定 , 为非线性，X 为凸集，连续4.调和规划和移动理想点法: 1 p w 事先给定 = 是移动的理想点5.字典序法 p = 1 = P1》P2》…》PL6.STEM 法 P=∞ = 为理想点，权由计算得出7.SEMOP 目的标定为区间，不是固定点四、例：某车间生产甲、乙两种产品，产量分别为和，产品甲每单位需 2...
