复习一——向量、向量的加法与减法、实数与向量的积

第二十二教时教材：复习一——向量、向量的加法与减法、实数与向量的积目的：通过复习对上述内容作一次梳理，使学生对知识的理解与应用提高到一个新的水平。过程：一、 知识（概念）的梳理：1．向量：定义、表示法、模、几种特别向量2．向量的加法与减法：法则（作图）、运算律3．实数与向量的积：定义、运算律、向量共线的充要条件、平面对量的基本定义二、 例题：1．若命题 M：=；命题 N：四边形 ABB’A’是平行四边形。则 M 是 N 的 （ C ） (A)充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C)充要条件(D) 既不充分也不必要条件解：若=，则 ||=||，且, 方向相同∴AA’∥BB’ 从而 ABB’A’是平行四边形，即：MN若 ABB’A’是平行四边形，则|AA’|=|BB’|，且 AA’∥BB’∴||=|| 从而=，即：NM2．设 A、B、C、D、O 是平面上的任意五点，试化简： 1 2 3解：1 原式= 2 原式= 3 原式= 3．a =“向东走 5km”，b =“向西走 12km”，试求 a+b 的长度与方向。解：如图：(km) tanAOB = , ∴AOB = arctan ∴a + b 的长为 13km，方向与成 arctan的角。4．如图：1已知 a、b、c、d，求作向量 ab、cd。2已知 a、b、c，求作 a + c  b5．设 x 为未知向量，a、b 为已知向量，解方程 2x(5a+3x4b)+a3b=0解：原方程可化为：(2x  3x) + (5a +a) + (4b3b) = 0 ∴x =a + b6．设非零向量 a、b 不共线，c=ka+b，d=a+kb (kR)，若 c∥d，试求 k。解：∵c∥d ∴由向量共线的充要条件得：c =λd (λR)即：ka+b=λ(a+kb) ∴(kλ)a + (1λk)b = 0又∵a、b 不共线 ∴由平面对量的基本定理：7．如图：已知在 ABCD 中，AH=HD，BF=MC=BC，设=a，=b，试用 a、b 分别表示、、。解：∵ ABCD 中，BF=MC=BC, ∴FM=BC=AD=AH ∴FM AH∴四边形 AHMF 也是平行四边形，∴AF=HM又：a , 而b∴= a +b , = b  a (b  a) = b + a三、 作业： 《导学•创新》§5.1 §AOBaba+baaaabbbbcccccdddaba+cba+cCFAMDBHab