例谈用基本不等式求最值的四大策略摘要基本不等式（当且仅当时等号成立）是高中必修五《不等式》一章的重要容之一，也是高考常考的重要知识点。从本质上看，基本不等式反映了两个正数和与积之间的不等关系，所以在求取积的最值、和的最值当中，基本不等式将会焕发出强大的生命力，它将会是解决最值问题的强有力工具。本文将结合几个实例谈谈运用基本不等式求最值的三大策略。关键字：基本不等式 求和与积的最值 策略 一、基本不等式的基础知识[1]基本不等式：假如，则，当且仅当时等号成立。在基本不等式的应用中，我们需要注意以下三点：“一正”：、b 是正数，这是利用基本不等式求最值的前提条件。“二定”：当两正数的和是定值时，积有最大值；当两正数的积是定值时，和有最小值。“三相等”：是的充要条件，所以多次使用基本不等式时，要注意等号成立的条件是否一致。二、利用基本不等式求最值的四大策略策略一 利用配凑法，构造可用基本不等式求最值的结构通过简单的配凑（凑系数或凑项）后，使原本与基本不等式结构不一致的式子，变为结构一致，再利用均值不等式求解最值。题型一 配凑系数例 1 设，求函数的最大值。分析：因为不是个定值，所以本题无法直接运用基本不等式求解。但凑系数将 4拆为后可得到和为定值，从而可利用基本不等式求其最大值。解：因为 ，所以 故当且仅当即时等号成立.所以原式的最大值为.题型二 配凑项1 配凑常数项例 2 已知，求函数的最大值。[2]分析：因，所以首先要“调整”符号。另外，又不是常数，所以对要进行拆、凑项。解：因为，所以 所以 所以当且仅当，即时，上式等号成立，故当时，y 取最大值1.2 配凑一般项例 3 （2024 年高考文科卷第 11 题）设，则的最小值是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4分析：假如要利用基本不等式来求和的最小值，就必须出现积的定值。考虑到， 即，所以配凑这两项。解：因为，所以，，故而，，所以故w＝＝≥2＋2＝4当且仅当 ab＝1，a(a－b)＝1 时等号成立，如取 a＝,b＝，式子取得最小值 4.故选择答案 D策略二 遇到分式，可尝试分离后再用基本不等式题型一：配凑分子，分离分式对于分子次数比分母高的分式不等式，可尝试先对分子进行配凑，使之出现与分母一样的项，然后分离得到可用基本不等式求解的结构。例4求的最小值。[2]分析：可先将分子配凑出含有的项，再将其分离。解：因为，所以所以当且仅当所以的最小值为 2.题型二：同除分子，...
