与圆锥曲线有关的几种典型题一、教学目标(一)知识教学点使学生掌握与圆锥曲线有关的几种典型题，如圆锥曲线的弦长求法、与圆锥曲线有关的最值(极值)问题、与圆锥曲线有关的证明问题以与圆锥曲线与圆锥曲线相交问题等．(二)能力训练点通过对圆锥曲线有关的几种典型题的教学，培育学生综合运用圆锥曲线知识的能力．(三)学科渗透点通过与圆锥曲线有关的几种典型题的教学，使学生掌握一些相关学科中的类似问题的处理方法．二、教材分析1．重点：圆锥曲线的弦长求法、与圆锥曲线有关的最值(极值)问题、与圆锥曲线有关的证明问题．(解决办法：先介绍基础知识，再讲解应用．)2．难点：双圆锥曲线的相交问题．(解决办法：要提醒学生注意，除了要用一元二次方程的判别式，还要结合图形分析．)3．疑点：与圆锥曲线有关的证明问题．(解决办法：因为这类问题涉与到线段相等、角相等、直线平行、垂直的证明方法，以与定点、定值问题的推断方法，所以比较灵活，只能通过一些例题予以示．)三、活动设计演板、讲解、练习、分析、提问．四、教学过程(一)引入与圆锥曲线有关的几种典型题，如圆锥曲线的弦长求法、与圆锥曲线有关的最值(极值)问题、与圆锥曲线有关的证明问题以与圆锥曲线与圆锥曲线有关的证明问题等，在圆锥曲线的综合应用中常常见到，为了让大家对这方面的知识有一个比较系统的了解，今日来讲一下“与圆锥曲线有关的几种典型题”．(二)与圆锥曲线有关的几种典型题1．圆锥曲线的弦长求法设圆锥曲线 C∶f(x，y)=0 与直线 l∶y=kx+b 相交于 A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则弦长|AB|为：(2)若弦 AB 过圆锥曲线的焦点 F，则可用焦半径求弦长，|AB|=|AF|+|BF|．A、B 两点，旦|AB|=8，求倾斜角 α．分析一：由弦长公式易解．由学生演板完成．解答为： 抛物线方程为 x2=-4y，∴焦点为(0，-1)．设直线 l 的方程为 y-(-1)=k(x-0)，即 y=kx-1．将此式代入 x2=-4y 中得：x2+4kx-4=0．∴x1+x2=-4，x1+x2=-4k．∴ k=±1．∴|AB|=-(y1+y2)+p=-[(kx1-1)+(kx2-1)]+p=-k(x1+x2)+2+p．由上述解法易求得结果，由学生课外完成．2．与圆锥曲线有关的最值(极值)的问题在解析几何中求最值，关键是建立所求量关于自变量的函数关系，再利用代数方法求出相应的最值．注意点是要考虑曲线上点坐标(x，y)的取值围．例 2 已知 x2+4(y-1)2=4，求：(1)x2+y2的最大值与最小值；(2)x+y 的最大值与最小值．解(1)：将 x2+4(y-1)2=4 代入得：x2+y2=4-4(y-1)2+y2=-3y2+...
