反正弦函数;反余弦函数【模拟试题】 (一)选择题: 1. 下列函数中, 存在反函数的是( ) A. y=sin x , ( x [0, ] B. y=sin x , (x) C. y=sin x , ( x) D. y=sin x , (x ) 2. 下列各式中, 正确的是( ) A. B. C. D. 3. 若, 且, 则 A. arc sin m B. +arc sin m C. -arc sin m D. arc sin (-m) 4. y = sin x (xR)与 y = arcsinx, (x [-1,1])都是( ) A. 增函数 B. 周期函数 C. 奇函数 D. 单调函数 5. 函数 y = arc sin 的单调增区间是( ) A. ( B. [-1,1] C. [0, 1] D. [-1,0] (二) 填空: 1. 求值: sin =________________. 2. y = arc sin ), 则_______, ________. 3. 求值: =________________ 4. 求值: =_______________ 5. 函数, 当 x =_________时, 函数取得最小值, 最小值是_______; 当 x=__________时, 函数取得最大值, 最大值是__________. (三) 求满足 arc sin (1-a) + arc sin (1－)<0 的 a 的取值范围.【试题答案】 (一)1. D; 提示: 一个函数是否有在反函数是由这个函数的性质决定的, 在某个区间上的单调函数一定在这区间上存在反函数. 由此只要画出各选择分支给出函数的图象, 就可断定本题应选(D) 2. D; 此题涉及到了两种有关反正弦函数的计算. 一种是求反正弦值的正弦值, 另一种是求正弦值的反正弦. 无论是哪一种运算, 都要求对于反正弦函数 y=arc sin x 的定义域, 值域掌握准确. 即, 在以上四个选项中, (B)中等号右边的已经超出了的范围. (C)中等号左边的已超出了[－1,1]的范围. (A)中的也超出了[－1,1]的范围. 故选(D). 3. C. 此题, 并不是反正弦函数定义域的取值范围, 故(A)错误. 故(B)错误. 满足条件. 而, 故(D)错误. 应选(C). 4. C.正弦函数本身是周期函数, 且单调性不确定. 它不存在反函数, 只有在限定了有变量的取值范围后它才有在反函数, 因此(A). (B). (D)均不对. 5. C. 此 函 数 是 复 合 函 数 . 且, 则, 当时, . 当时, 故选(C) (二)1. , 2. 3. 4. 若 arcsin(sinx)=x, 则 必 有 而而 5. y 有最小值-2, 当, 即时, y 有最大值 解:
