双曲线知识点总结复习1.双曲线的定义：（1）双曲线：焦点在轴上时（），焦点在轴上时＝1（）。双曲线方程也可设为：这样设的好处是为了计算方便。（2）等轴双曲线：（注：在学了双曲线之后一定不要和椭圆的相关容混淆了，他们之间有联系，可以类比。）例一：已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且过点，求双曲线的轨迹方程。（要分清椭圆和双曲线中的。）思考：定义中若（1）；（2），各表示什么曲线？2. 双曲线的几何性质：（1）双曲线（以为例）：①围：；②焦点：两个焦点；③对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），四个顶点，其中实轴长为 2，虚轴长为 2；④准线：两条准线；⑤离心率：，双曲线，越大，双曲线开口越大；越小，双曲线开口越小。⑥通径（2）渐近线：双曲线的渐近线为： 等轴双曲线的渐近线方程为：，离心率为： （注：利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图）例二：方程表示双曲线，则的取值围是___________________例三：双曲线与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为，则双曲线的方程为__________________例四：双曲线的离心率，则的取值围是___________________ 椭圆双曲线方程 a b c 关系 图象 例五：已知双曲线的右焦点为 F，过点 F 作直线 PF 垂直于该双曲线的一条渐近线 于．求该双曲线的方程为：3．直线与双曲线的位置关系：（1）相交：直线与椭圆相交或直线与渐近线平行。（2）相切：直线与椭圆相切； （3）相离：直线与椭圆相离；例六：过点 P(1,1)与双曲线只有一个交点的直线共有条。例七：过点的直线 和双曲线，仅有一个公共点，求直线 的方程。渐近线 准线离心率顶点对称性范围4、焦半径（双曲线上的点 P 到焦点 F 的距离）的计算方法：利用双曲线的第二定义，转化到相应准线的距离，即焦半径，其中表示 P到与 F 所对应的准线的距离。例八：经过双曲线的左焦点作倾斜角为的弦求的周长。例九：已知 A（3，2），M 是双曲线 H：上的动点，F2是 H 的右焦点，求的最小值及此时M 的坐标。5、弦长问题：（直线与椭圆的交点坐标设而不求）若直线与圆锥曲线相交于两点 A、B，且分别为 A、B 的横坐标，则＝，若分别为 A、B 的纵坐标，则＝，（若弦 AB 所在直线方程设为，则＝。特别地，焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解，如例八。）例十：直线与双曲线相交于两点，则=_____________六、...
