一、函数的概念一、映射1．映射：设 A、B 是两个非空集合，假如根据某种对应关系，对于集合 A 中的任意元素，在集合 B中都有惟一元素和它对应，这样的对应叫做集合 A 到集合 B 的映射，记作：;2．象与原象：假如是一个 A 到 B 的映射，那么和 A 中的元素对应的元素叫做象，叫做原象;3.映射的性质：① 方向性：集合 A 到集合 B 的映射与集合 B 到集合 A 的映射是不同的;② 任意性：集合 A 中的任意一个元素在集合 B 中都要有象，但不要求 B 中的每一个元素在 A 中都要有原象;③ 惟一性：集合 A 中元素的象是惟一的，即“一对一”、“多对一”是允许的，但“一对多”是不允许的.二、函数1．定义：设 A、B 是两个非空数集，是从 A 到 B 的一个映射，则映射就叫做 A到 B 的函数，记作：;2．函数的三要素为:定义域、值域、对应法则，两个函数当且仅当定义域和对应法则分别一样时，二者才能称为同一函数;3．函数的表示法有：解析式、列表法、图像法.例 1、（1）给出下列四个对应,是映射的是（ ）①②③④A.②④ B.①② C. ②③ D.①④(2)设在下图中,能表示从集合到集合的映射是(3)已知集合，，下列不表示从到的映射是1212122112121212：∶∶∶例 2、（1）已知在映射作用下的象是.① 求在作用下的象② 若在作用下的象是，求它的原象（2）给定映射，点的原象是（3）设集合和都是实数集，映射把集合中的元素映射到集合中的元素，则在映射下，象 的原象组成的集合是( )二、区间的概念设是两个实数，而且，规定：（1）满足不等式的实数的集合叫做闭区间，表示为；（2）满足不等式的实数的集合叫做开区间，表示为；（3）满足不等式或的实数的集合叫做半开半闭区间，表示为，．这里的实数与都叫做相应区间的端点。在数轴上，这些区间可以用一条以和为端点的线段来表示（如下表），在图中，用实心点表示包括在区间的端点，空心点表示不包括在区间的端点。定义名称符号数轴表示闭区间开区间半开半闭区间半开半闭区间例 3（1）用区间表示下列集合：（1）； （2）且； （3）或．（ 2 ） 已 知 集 合，或， 用 区 间 表 示，，，．三、求解函数的定义域例 4、求下列函数的定义域（1） （2）（3） （4）例 5、（1）已知函数的定义域为，求的定义域（2）已知函数的定义域为，求的定义域例 6 已知函数的定义域为，数的围.例 7、下列各题中的两个函数是否表示同一个函数（1），；（2），；...
