函数周期公式函数周期公式 主要知识： 1．周期函数： 对于 f (x) 定义域内的每一个 x ，都存在非零常数 T ，使得 f (x T) f (x) 恒成立，则称函数 f ( x)具有周期性， T 叫做 f ( x) 的一个周期， 则 kT（ k Z, k 0 ）也是 f (x) 的周期， 所有周期中的最小正数叫 f ( x)的最小正周期． 2．几种特别的抽象函数：具有周期性的抽象函数：函数 y f x 满足对定义域内任一实数 x（其中 a 为常数）， (1) f x f x a ，则 y f x 是以 T a 为周期的周期函数； (2) f x a f x ，则 f x 是以 T 2a 为周期的周期函数； (3) 1f x af x，则 f x 是以 T 2a 为周期的周期函数； (4) f x a f x b ，则 f x 是以 T a b 为周期的周期函数；以上（ 1）（4）比较常见，其余几种题目中出现频率不如前四种高，并且常常以数形结合的方式求解。 (5) 函数 y f (x) 满足 f (a x) f (a x)（ a 0 ），若 f ( x) 为奇函数， 则其周期为 T 4a ，若 f ( x) 为偶函数，则其周期为 T 2a ． (6) 函数 y f (x) x R 的图象关于直线 x a 和 x b a b 都对称，则函数 f (x) 是以 2 b a 为周期的周期函数； (7) 函数 y f (x) x R 的图象关于两点 A a,0 、B b,0 a b 都对称， 则函数 f (x) 是以 2 b a 为周期的周期函数； (8) 函数 y f (x) x R 的图象关于 A a,0 和直线 x b a b 都对称，则函数 f ( x) 是以 4 b a 为周期的周期函数； （9）有些题目中可能用到构造，类似于常数列。 （二）主要方法： 1．推断一个函数是否是周期函数要抓住两点：一是对定义域中任意的 x 恒有 f (x T ) f ( x) ； 二是能找到适合这一等式的非零常数 T ， 2 ．解决周期函数问题时， 要注意灵活运用以上结论， 同时要重视数形结合思想方法的运用， 还要注意根据所要解决的问题的特征来进行赋值． 证明举例：
