第四章 手拉手模型 如图，△ABC 是等腰三角形、△ADE 是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=。 结论：△BAD≌△CAE。模型分析 手拉手模型常和旋转结合，在考试中作为几何综合题目出现。模型实例例 1．如图，△ADC 与△EDC 都为等腰直角三角形，连接 AG、CE，相交于点H，问：（1）AG 与 CE 是否相等？ （2）AG 与 CE 之间的夹角为多少度？例 2．如图，直线 AB 的同一侧作△ABD 和△BCE 都为等边三角形，连接 AE、CD，二者交点为 H。求证：（1）△ABE≌△DBC；（2）AE=DC；（3）∠DHA=60°；（4）△AGB≌△DFB；（5）△EGB≌△CFB；（6）连接 GF，GF∥AC；（7）连接 HB，HB 平分∠AHC。热搜精练1．如图，在△ABC 中，AB=CB，∠ABC=90°，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且 AE=CF。（1）求证：BE=BF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF 度数。2．如图，△ABD 与△BCE 都为等边三角形，连接 AE 与CD，延长 AE 交 CD 于点 H．证明：（1）AE=DC；（2）∠AHD=60°；（3）连接 HB，HB 平分∠AHC。3．在线段 AE 同侧作等边△CDE（∠ACE<120°），点 P 与点 M 分别是线段BE 和 AD 的中点。 求证：△CPM 是等边三角形。4．将等腰 Rt△ABC 和等腰 Rt△ADE 按图①方式放置，∠A=90°，AD 边与 AB 边重合，AB=2AD=4。将△ADE 绕点 A 逆时针方向旋转一个角度（0°<>180°），BD 的延长线交CE于 P。（1）如图②，证明：BD=CE，BD⊥CE；（2）如图③，在旋转的过程中，当 AD⊥BD 时，求出 CP 的长。OHGABCDFGHDECBAFECBAHDECBAMPDECBABADCPE3图BDAEC图 21图PDECBA
