第三章 截长补短EF=AB+CD，可以考虑截长补短法。截长法：如图②，在 EF 上截取 EG=AB，再证明GF=CD 即可。补短法：如图③，延长 AB 至 H 点，使 BH=CD，再证明 AH=EF 即可。模型分析 截长补短的方法适用于求证线段的和差倍分关系。截长，指在长线段中截取一段等于已知线段；补短，指将短线段延长，延长部分等于已知线段。该类题目中常出现等腰三角形、角平分线等关键词句，可以采纳截长补短法构造全等三角形来完成证明过程。模型实例例 1．如图，已知在△ABC 中，∠C=2∠B，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D。 求证：AB=AC+CD。例 2．如图，已知 OD 平分∠AOB，DC⊥OA 于点C，∠A=∠GBD。 求证：AO+BO=2CO。热搜精练1．如图，在△ABC 中，∠BAC=60°，AD 是∠BAC 的平分线，且 AC=AB+BD。 求∠ABC 的度数。2．如图，在△ABC 中，∠ABC=60°，AD、CE 分别平分∠BAC、∠ACB。 求证：AC=AE+CD。3．如图，∠ABC+∠BCD=180°，BE、CE 分别平分∠ABC、∠BCD。 求证：AB+CD=BC。4．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AD 平分∠BAC交 BC 于点 D，∠C=30°， BE⊥AD 于点 E。求证：AC-AB=2BE。5．如图，Rt△ABC 中，AC=BC，AD 平分∠BAC 交 BC于点 D，CE⊥AD 交 AD 于 F 点，交 AB 于点 E。求证：AD=2DF+CE。6．如图，五边形 ABCDE 中，AB=AC，BC+DE=CD，∠B+∠E=180°。 求证：AD 平分∠CDE。DCBAOGABCDABCDOEABCDEABCDEABCD FEABCDEABCD
