2024 年蚌埠二中高一自主招生考试科学素养 数学试题命题人：陈刘杨 耿晓燕 审题人：陈辉◆ 注意事项：1、本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟;2、所有题目必须在答题卷上作答，否则不予计分.一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分,共 30 分.每小题均给出了 A、B、C、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的,不填、多填或错填均得 0 分）1、若不等式组有解，则实数的取值范围为（ ）A． B． C． D．2、化简等于（ ）A． B．0C． D．以上都不对3、若 则=（ )A．0 B． C． D．4、如图为一个几何体的三视图,左视图和主视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ） A． B．12C．24 D．5、已知（ ）A． B． C． D．6、已知关于的方程,若为正实数，则下列推断正确的是（ ）A．有三个不等实数根 B．有两个不等实数根C．有一个实数根 D．无实数根4第 4 题图二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分）7、与是相反数，计算= ． 8、若表示不超过的最大整数，，则= ． 9、如图,分别为两边的中点,与交于点，则 = ． 10、如图,已知圆的面积为 3，为直径,弧的度数为，弧的度数为，点为直径 上任一点，则的最小值为 ．11、观察下列各式:……计算：= ．12、从 1，2，3，5,7,8 中任取两数相加,在不同的和数中，是的倍数的个数为，是的倍数的个数为，则样本的中位数是 ．13、若为正整数，且是的约数,则的所有可能值总和为 ．14、由直线和直线（k 是正整数）与 x 轴及 y 轴所围成的图形面积为，则的最小 值是 ．三、解答题（本大题共 5 小题，共计 72 分)15、（14 分）已知抛物线过点，且与直线只有一个交点．⑴ 求抛物线的解析式；⑵ 若直线与抛物线相交于两点，则在抛物线的对称轴上是否存在点，使是等腰三角形? 若存在,求出点坐标；若不存在，说明理由．BACNMOPOACDB第 10 题图第 9 题图BADECPFO1O2MHGN第 18 题图毕业学校 准考证号 姓名 _________________ 座位号 ______________ 装订线内不要答题 装装装16、（14 分）如图,过正方形的顶点在形外引一条直线分别交延长线于点,与交于点，与交于点，与交于点．⑴ 猜想： 与的大小关系? 并证明你的猜想．⑵ ...
