毕业设论文开题报告（课题目的意义；主要设计（研究）内容；设计（研究）方案；预期成果；进度安排及主要参考文献等）主要内容：黎曼积分和勒贝格积分分别是数学分析及实变函数的核心内容。本文从学过的黎曼积分和勒贝格积分的知识出发，探讨和归纳出两者之间的区别与联系。从积分的定义，积分的存在条件，积分的性质，可积函数类，积分相关定理五个方面阐述了黎曼积分与勒贝格积分的区别。通过对勒贝格积分与黎曼积分发展过程的分析与探讨归纳出二者的区别与联系。研究方案：一、先对黎曼积分与勒贝格积分的定义进行研究，对比归纳分析黎曼积分与勒贝格积分的定义的区别和联系。二、再对黎曼积分与勒贝格积分存在条件进行研究。三、研究黎曼积分与勒贝格积分的性质区别和联系。四、研究黎曼可积函数类与勒贝格可积函数类的区别和联系。五、研究黎曼积分与勒贝格积分相关定理区别和联系。六、最后分析黎曼积分与勒贝格积分的主要联系，进行总结和展望。预期成果：从积分的定义，积分的存在条件，积分的性质，可积函数类，积分相关定理五个方面阐述了黎曼积分与勒贝格积分的区别与联系。进度安排：2012.11.11-2012.12.28 确定毕业论文的选题，收集和整理资料，写出开题报告。 2012.12.29–2013.04.15 撰写论文，完成第 1 稿，并交指导教师。2013.04.16–2013.04.25 指导教师阅改论文。2013.04.26–2013.05. 8 修改论文，完成第 2 稿，并交指导教师。2013.05.09–2013.05.15 指导教师阅改论文。2013.05.16–2013.05.25 修改论文，完成第 3 稿，并交指导教师。2013.05.26–2013.05.30 指导教师阅改论文，并返回学生，修改后立即交指导教师。参考文献：[1] 周民强编著.实变函数论[M].北京:北京大学出版社,2001:158～173[2] 郑维行,王声望编著.实变函数与泛函分析概要(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2004:120～132[3] 华东师范大学数学系编著.数学分析(第三版)[M] .北京:高等教育出版社,1999:201～216[4] 薛玉梅.关于黎曼可积分理论教学探讨[J].北京:北京航空航天大学学报,2011:4[5] 周成林.勒贝格积分与黎曼积分的区别与联系[J].河南:新乡教育学报.2005:(18)75～76[6] 陈纪修,於嵩华,金路编著.数学分析(第二版)[M].北京:高等教育出版社.2003:25～39[7] HH 那汤松编著.实变函数论(第五版)[M].北京:高等教育出版社.1959:251[8]崔信.试论数学积分的几种性质[J]. 中国商界.2010,10.[9]蔡奎生.关于积分定义的重新思考[J].科学时代.2010,17.[10]王宏志,王煜,任颖．积分概念一致性探究[J]．通化师范学院学报.2006-07,27(4):4-5. [11]赵士银,周坚. 关于广义积分的一个注记[J].高等数学研究.2002，5(4).
