§1.4 常用的分布及其分位数 1. 卡平方分布 卡平方分布、t 分布及 F 分布都是由正态分布所导出的分布，它们与正态分布一起，是试验统计中常用的分布。 当 X1、X2、…、Xn 相互独立且都服从 N（0,1)时，Z= 的分布称为自由度等于 n 的分布，记作 Z～(n），它的分布密度 p（z)=式中的=，称为 Gamma 函数，且=1， =。分布是非对称分布，具有可加性,即当 Y 与 Z 相互独立，且 Y～(n），Z~(m）,则Y+Z～（n+m)。 证明： 先令 X1、X2、…、Xn、Xn+1、Xn+2、…、Xn+m相互独立且都服从 N(0，1），再根据分布的定义以及上述随机变量的相互独立性，令 Y=X+X+…+X，Z=X+X+…+X， Y+Z= X+X+…+X+ X+X+…+X， 即可得到 Y+Z~（n+m）。 2。 t 分布 若 X 与 Y 相互独立，且 X~N（0，1)，Y～(n）,则 Z = 的分布称为自由度等于 n 的 t分布，记作 Z ～ t (n）,它的分布密度 P(z）= 。 请注意:t 分布的分布密度也是偶函数，且当 n〉30 时，t分布与标准正态分布 N(0,1)的密度曲线几乎重叠为一.这时， t 分布的分布函数值查 N(0,1）的分布函数值表便可以得到。 3. F 分布 若 X 与 Y 相互独立,且 X～(n)，Y～（m)， 则 Z=的分布称为第一自由度等于 n、第二自由度等于 m 的 F分布，记作 Z～F （n, m）,它的分布密度 p(z）=请注意：F 分布也是非对称分布，它的分布密度与自由度的次序有关，当 Z~F (n, m）时，～F （m ,n）。4. t 分布与 F 分布的关系若 X～t（n)，则 Y=X～F（1，n). 证:X~t（n），X 的分布密度 p(x）= 。 Y=X 的分布函数 F(y） =P{Y〈y｝=P{X0 时,F(y) =P{-λ｝=1-F(λ）=α 的数...
