数学必修（二）知识梳理与解题方法分析第一章 《空间几何体》一、本章总知识结构二、各节内容分析1。1 空间几何体的结构1。本节知识结构1.2 空间几何体三视图和直观图1、本节知识结构1。3 空间几何体的表面积与体积1、本节知识结构。三、高考考点解析本部分内容在高考中主要考查以下两个方面的内容:1.多面体的体积(表面积）问题;2.点到平面的距离（多面体的一个顶点到多面体一个面的距离）问题—“等体积代换法".（一)多面体的体积（表面积）问题1． 在四棱锥 P－ABCD 中，底面是边长为 2 的菱形，∠DAB＝60，对角线 AC 与 BD相交于点 O，PO⊥平面 ABCD,PB 与平面 ABCD 所成的角为 60．（1)求四棱锥 P－ABCD 的体积；【解】（1）在四棱锥 P—ABCD 中，由 PO⊥平面 ABCD,得∠PBO 是 PB 与平面 ABCD 所成的角,∠PBO=60°.在 Rt△AOB 中 BO=ABsin30°=1，由 PO⊥BO，于是,PO=BOtan60°=，而底面菱形的面积为 2.∴四棱锥 P-ABCD 的体积 V=×2×=2。2．如图,长方体 ABCD—中，E、P 分别是 BC、的中点，M、N 分别是 AE、的中点,（Ⅲ)求三棱锥 P－DEN 的体积。【解】（Ⅲ）作，交于，由面得∴面∴在中，∴。（二）点到平面的距离问题-“等体积代换法”。1 如图，四面体 ABCD 中,O、E 分别是 BD、BC 的中点，（III）求点 E 到平面 ACD 的距离。【解】 （III） 设点 E 到平面 ACD 的距离为， ∴ 在中， 而点 E 到平面 ACD 的距离为2．如图，已知正三棱柱的侧棱长和底面边长为 1,是底面边上的中点，是侧棱上的点，且。（Ⅱ）求点到平面的距离。【解】（Ⅱ）过在面内作直线,为垂足。又平面，所以 AM。于是 H 平面 AMN，故即为到平面 AMN 的距离。在中，＝。故点到平面 AMN 的距离为 1。3 如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且 OA=1，OB=OC=2,E 是 OC 的中点。(1）求 O 点到面 ABC 的距离； 【解】（1）取 BC 的中点 D，连 AD、OD。 ，则 ∴BC⊥面 OAD。过 O 点作 OH⊥AD 于 H，则 OH⊥面 ABC，OH 的长就是所要求的距离。，。 ∴面 OBC，则.,在直角三角形 OAD 中,有 （另解：由知:)第二章 《点、直线、平面之间的位置关系》一、本章的知识结构二、各节内容分析2.1 空间中点、直线、平面之间的位置关系1、本节知识结构2.内容归纳总结（1）四个公理公理 1：假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。符号语言：.公理 2:过不在...
