I摘要随着现代社会的发展，大量的统计数据和科学实验数据变得容易获得，数据变得越来越复杂，甚至还会有噪声等干扰信息。曲线拟合就是找到一组数据点的内在规律，使用曲线近似的拟合这些数据，形成数学模型，对事务进行有效的预测和规划，来获得更大的效益，被广泛应用于社会各个领域，具有重要的实际应用价值。本文旨在了解一些常用的曲线拟合方法及其原理，根据理解，设计并完成相应的曲线拟合程序，方便使用。首先，对于有函数解析模型的曲线拟合，都是运用的最小二乘思想进行求解，根据模型种类分为三类：1，线性函数模型，举例一元线性函数的运算过程，通过正规方程求解得到拟合系数，最后根据这些原理，设计并完成了：从 1 阶到 9 阶的多项式拟合，幂函数拟合的线性最小二乘拟合程序；2，可线性化的非线性函数：通过变量变换将模型线性化，再进行线性最小二乘拟合；3，不可线性化的非线性函数，求解方法是将目标函数泰勒级数展开，迭代求解的方法有很多，本文实现的方法有3 种：高斯牛顿法，信赖域—Dogleg 法，LMF 法。最后通过五个实例计算，进行线性最小二乘拟合和非线性拟合，对比分析对于同一组数据，应用不同拟合方法或者不同模型所产生的结果，分析结果并结合实际发现，线性最小二乘拟合对于现实中的很多数据并不适用，将非线性函数线性化之后，有时会放大噪声，使得矩阵奇异，拟合不收敛或者没有非线性拟合准确。进行非线性拟合时，对比三种方法，发现 LMF 法可以有效的避免矩阵为奇异值。初始值只影响 LMF 法迭代的次数，对结果的影响并不大，而对于高斯牛顿法和信赖域—Dogleg 法，很差的初始值会使得矩阵为奇异值或者接近奇异值，从而无法收敛，得不到拟合结果或者得到的结果拟合精度太差。而当初始值良好的时候，高斯牛顿法的迭代求解速度最快。而信赖域—Dogleg 法，相较于另外两种方法，拟合精度和拟合速度都差了一些。关键词：曲线拟合；最小二乘；高斯牛顿法；信赖域—Dogleg 法；LMF 法；对比分析IIAbstractWith the development of modern society, a large number of statistical data and scientific experimental data become easy to obtain, the data become more and more complex, and even there will be noise and other interference information. Curve fitting is to find the internal law of a group of data points, use curve appro...
