相似【知识脉络】【基础知识】Ⅰ。 有关相似形的概念(1）形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形.（2）假如两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形。 相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)。Ⅱ。 比例的性质(注意性质立的条件：分母不能为 0）(1)基本性质：①；②．注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如，除了可化为,还可化为,，，。(2）换比性质(交换比例的内项或外项）:Ⅲ。 平行线分线段成比例定理 基础图形： 定理:如上图，三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例．Ⅳ. 相似三角形（1)概念：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形.相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数).注:① 对应性：即两个三角形相似时，一定要把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边；② 顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的；③ 两个三角形形状一样，但大小不一定一样；④ 全等三角形是相似比为 1 的相似三角形。二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求 对应边成比例。（2）判定：根据相似图形的特征来推断。（对应边成比例，对应角相等） ①.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似； ②.假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似； ③.假如两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似； ④.假如两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；直角三角形相似判定定理：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似注:射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项 。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。如图，Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AD 是斜边 BC 上的高，则 AD2=BD·DC，AB2=BD·BC ，AC2=CD·BC 。(3）性质: 相似三角形的性质: ① 相似三角形的对应角相等 ② 相似三角形的对应边成比例 ③ 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 ④ 相似三角形周长的比等于相似比⑤ 相似三角形面积的...
