一、椭圆的定义平面内一种动点到两个定点、的距离之和等于常数(|PF1|+|PF2|=2a>|F1F2|) ,这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.注意：若(|PF1|+|PF2|=|F1F2|)，则动点的轨迹为线段F1F2； 若(|PF1|+|PF2|<|F1F2|)，则动点的轨迹无图形.二、椭圆的原则方程 1．当焦点在轴上时，椭圆的原则方程：x2a2 + y2b2 =1(a>b>0)，其中c2=a2−b22．当焦点在轴上时，椭圆的原则方程：y2a2 + x2b2=1(a>b>0)，其中c2=a2−b2；注：1．只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的原则方程；2．在椭圆的两种原则方程中，均有(a>b>0)和c2=a2−b2；3．椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为(c ,0)，(−c ,0)；当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为(0,c)，(0,−c)三、椭圆的简单几何性质 椭圆：x2a2 + y2b2 =1(a>b>0)的简单几何性质（1）对称性：对于椭圆原则方程x2a2 + y2b2 =1(a>b>0)阐明：把换成、或把换成、或把、同步换成、、原方程都不变，因此椭圆x2a2 + y2b2 =1是以轴、轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。（2）范围：椭圆上所有的点都位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形内，因此椭圆上点的坐标满足|x|≤a，|y|≤b。（3）顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。②椭圆x2a2 + y2b2 =1(a>b>0)与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为A1(−a,0)，A2(a,0)，B1(0,−b)，B2(0,b)③ 线段A1 A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，|A1 A2|=2a ,|B1B2|=2b 。和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。（4）离心率：①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用表达，记作e=2c2a=ca 。②由于(a>c>0)，因此的取值范围是(0b>0)的区别和联络原则方程x2a2 + y2b2 =1(a>b>0)y2a2 + x2b2=1(a>b>0)图形性质焦点F1(−c ,0)，F2(c ,0)F1(0,−c)，F2(0,c)焦距|F1F2...
