开始y 与 x 的关系式结束输入 x输出 y1、（安徽）按右图所示的流程，输入一种数据 x，根据 y 与 x 的关系式就输出一种数据 y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在 20～100（含 20 和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个规定：（Ⅰ）新数据都在 60～100（含 60 和 100）之间；（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。（1）若 y 与 x 的关系是 y＝x＋p(100－x)，请阐明：当 p＝时，这种变换满足上述两个规定；（2）若按关系式 y=a(x－h)2＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一种满足上述规定的这种关系式。（不规定对关系式符合题意作阐明，但要写出关系式得出的重要过程）【解】（1）当 P=时，y=x＋,即 y=。∴y 伴随 x 的增大而增大，即 P=时，满足条件（Ⅱ）……3 分又当 x=20 时，y==100。而原数据都在 20～100 之间，因此新数据都在 60～100 之间，即满足条件（Ⅰ），综上可知，当 P=时，这种变换满足规定；……6 分（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h≤20；（b）若 x=20,100 时，y的对应值 m，n 能落在 60～100 之间，则这样的关系式都符合规定。如取 h=20,y=,……8 分 a＞0，∴当 20≤x≤100 时，y 伴随 x 的增大…10 分令 x=20,y=60，得 k=60 ①令 x=100,y=100，得 a×802＋k=100 ②由①②解得， ∴。………14 分2、（常州）已知与是反比例函数图象上的两个点．（1）求的值；（2）若点，则在反比例函数图象上与否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请阐明理由．解：（1）由，得，因此．· · · · ·2 分（2）如图 1，作轴，为垂足，则，，，因此．由于点与点的横坐标相似，因此轴，从而．当为底时，由于过点且平行于的直线与双曲线只有一种公共点，故不符题意．······························3 分当为底时，过点作的平行线，交双曲线于点，过点分别作轴，轴的平行线，交于点．由于，设，则，，图 2图 1ACByx011Ax011ＱＮＭＫy由点，得点．因此，解之得（舍去），因此点．此时，与的长度不等，故四边形是梯形．·······5 分如图 2，当为底时，过点作的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为．由于，因此，从而．作轴，为垂足，则，设，则，由点，得点，因此...
