森林管理问题摘 要 森林作为一种可再生资源，如何利用它的可再生性以达到最大的经济效益成为一个问题。在这里，最大经济效益包括单株树木的最大经济效益和整片森林的最大经济效益。对第一个问题,建立单株树木模型，此模型综合考虑树木价值和贴现率，得出单株树木的价值函数。对此函数求导,得出单株树木经济效益最大值条件，由此解出最优砍伐时间 t 符合下列条件，其中 r 为贴现率。第二问中，单株树木价值的计算是以年龄来衡量的，即单株树木价值函数其实是离散的。该离散函数与这种模型化的连续函数有一定的相似性，因此可以从模型化的函数某些性质知道该离散函数的性质。得出这种单株树木最优砍伐时间满足:.第三个问题,根据题目提供表格，以及第二问得到公式计算得出：i=其后，规划砍伐方式以及周期。方案一：从地域上分析,将森林进行分区，每次对某一分区中的树木进行砍伐，各区轮流进行。方案二：从树木年龄分析,获得不同年龄段的树木的砍伐量。经讨论得，方案二更加合理，具体内容如下：首先建立出森林砍伐模型(模型一）,得出砍伐方式。而后，在前一个模型的基础上，建立周期模型（模型二），求解森林的最优砍伐周期.关键词：Logistic 模型单株树木价值函数收益系数一、问题重述1.1 问题背景[1］自然资源可以分为两大类，一类叫做消耗性资源，比如煤、铁、石油等矿产,随着人类的开采，它不断被消耗，贮存量越来越少，一直到被消耗完为止；另一部分叫做可更新资源，比如森林、渔场和各种野生动物等资源，在人们利用其中一部分以后,能够通过资源群的自我更新而得到恢复，从而达到多次利用的目的。例如一片森林，在砍伐其中一部分以后，它就能够经过自我更新再长起来，当然恢复的时间随树种和林型的不同而不同。1.2 相关信息现在，考虑一片年龄很长的树种（100—200 年）森林，已知森林中各年龄树木的数量分布.为了维持森林的基本管理费用，森林中的树木在一定的时间周期内要有一批被砍伐出售。设 v(t)表示年龄为t 的树木的价值,由于该片森林是年龄很长的树种，所以在考虑树木的价值时必须同时考虑到现金的时间贴现，称为 r 为贴现率，即时间 t的单位现金只相当于当前的 e—rt，同时也需要考虑管理成本等经济问题。1.3需要解决的问题问题一:若已知各年龄树木的价值,给出单株树木最优砍伐的时间。(T 满足 V’ (T）/V(T)=r）；问题二:假如已知 v（ti)i=1,2，…,n 及 r,试给出最优砍伐的时间的计算公式；问题三：某种树木价值...
