微积分初步形成性考核作业（四）———定积分及应用、微分方程一、填空题（每题 2 分，共 20 分）1． ∫−11(sin x cos2x−x2)dx=______ .2．∫−π2π2 (x5−4 x+cos x)dx=______ .3．已知曲线y=f ( x)在任意点x 处切线的斜率为√ x ，且曲线过(4 ,5)，则该曲线的方程是 。4．若 ． 5．由定积分的几何意义知，∫0a √a2−x2dx = 。6． .7．∫−∞0e2 xdx= ． 8．微分方程y'=y , y(0)=1的特解为 . 9．微分方程y'+3 y=0 的通解为 .10．微分方程( y' ')3+4 xy( 4)=y7sin x 的阶数为 ．二、单项选择题（每题 2 分，共 20 分）1．在切线斜率为 2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ ）．A．y = x2 + 3 B．y = x2 + 4 C．y=x2+2 D．y=x2+1 2．若∫01(2 x+k )dx= 2，则 k =（ ）． A．1 B．-1 C．0 D． 3．下列定积分中积分值为 0 的是（ ）． A． B． C． D． 4．设f ( x)是持续的奇函数，则定积分∫−aaf (x)dx=（ ） A．2∫−a0f (x)dx B．∫−a0f (x)dx C．∫0af (x)dx D． 05．∫−π2π2 |sinx|dx=（ ）．A．0 B．π C．π2 D．26．下列无穷积分收敛的是（ ）． A．∫0+∞exdx B．∫0+∞e−xdxC．∫1+∞ 1x dx D．∫1+∞ 1√xdx 7．下列无穷积分收敛的是（ ）． A．∫0+∞sin xdx B．∫0+∞e−2xdx C．∫1+∞ 1x dx D．∫1+∞ 1√xdx8．下列微分方程中，（ ）是线性微分方程． A． B． C． D．9．微分方程y'=0 的通解为（ ）． A．y=Cx B．y=x+C C．y=C D．y=010．下列微分方程中为可分离变量方程的是（ ）A. ； B. ； C. ； D. 三、计算题（每题 7 分，共 56 分）1．∫0ln2ex(1+ex)2 dx2． 3．∫01xexdx4．∫0πx sin x2 dx5．∫0π2 x sin xdx6．求微分方程y'+ yx =x2+1满足初始条件y(1)=74 的特解．7．求微分方程y'− yx =2x sin2x的通解。四、证明题（本题 4 分）证明等式∫−aaf (x)dx=∫0a[f (−x)+f (x)]dx 。
