第十八届全国中学生物理竞赛复赛试题参照解答一、参照解答1. 对于一种望远系统来说，从主光轴上无限远处的物点发出的入射光为平行于主光轴的光线，它通过系统后的出射光线也应与主光轴平行，即像点也在主光轴上无限远处，如图复解 18-1-1 所示，图中为左端球面的球心．由 正弦 定理 、折 射定 律和 小角 度近 似得 （1）即 （2）光线射到另一端面时，其折射光线为平行于主光轴的光线，由此可知该端面的球心一定在端面顶点的左方，等于球面的半径，如图复解 18-1-1．仿照上面对左端球面上折射的关系可得 （3）又有 （4）由（2）、（3）、（4）式并代入数值可得 （5）即右端为半径等于 5的向外凸的球面．2. 设从无限远处物点射入的平行光线用①、②表达，令①过，②过，如图复解 18-1-2 所示，则这两条光线经左端球面折射后的相交点，即为左端球面对此无限远物点成的像点．目前求点的位置。在中 （6）又 （7）已知，均为小角度，则有 （8）与（2）式比较可知，，即位于过垂直于主光轴的平面上．上面已知，玻璃棒为天文望远系统，则但凡过点的傍轴光线从棒的右端面射出时都将是互相平行的光线．容易看出，从射出的光线将沿原方向射出，这也就是过点的任意光线（包括光线①、②）从玻璃棒射出的平行光线的方向。此方向与主光轴的夹角即为，由图复 18-1-2 可得 （9）由（2）、（3）式可得则 （10）二、参照解答1．已知在海平面处，大气压强．如图复解 18-2-1，在处，大气压强为。 （1） 此处水沸腾时的饱和蒸气压应等于此值．由图复解 18-2-2 可知，对应的温度即沸点为 （2）达到此温度时锅内水开始沸腾，温度不再升高，故在 5000 ｍ高山上，若不加盖压力锅，锅内温度最高可达 82℃．2．由图复解 18-2-2 可知，在℃时，水的饱和蒸气压，而在海平面处，大气压强．可见压力阀的附加压强为 （3）在 5000 ｍ高山上，大气压强与压力阀的附加压强之和为 （4）若在时阀被顶起，则此时的应等于，即 （5）由图复解 18-2-2 可知 ℃（6）此时锅内水开始沸腾，温度不再升高，故按对的措施使用此压力锅，在 5000 ｍ高山上锅内水的温度最高可达 112℃．3．在未按对的措施使用压力锅时，锅内有空气，设加压力阀时，内部水蒸汽已饱和．由图复解 18-2-2 可知，在℃时，题中已给出水的饱和蒸气压，这时锅内空气的压强（用表达）为 （7）当温度升高时，锅内空气的压强也随之升高，设在温度为 ℃时，锅内空气压强为则...
