ABCMNA1B1C1MABCDA1B1C1D1ABCMPD《立体几何》解答题1.(2024 年江苏卷）如图，在四面体 ABCD 中，CB＝CD , AD⊥BD，点 E , F 分别是 AB ， BD 的中点。求证：（Ⅰ)直线 EF∥平面 ACD；（Ⅱ)平面 EFC⊥平面 BCD。2。（2024 年江苏卷）如图,在直三棱柱 ABC－A1B1C1中,E、F 分别是 A1B、A1C 的中点，点 D 在 B1C1上，A1DB⊥1C求证：（Ⅰ）EF∥平面 ABC；（Ⅱ）平面 A1FD⊥平面 BB1C1C. (第 1 题) (第 2 题） （第 3 题) (第 4 题）3。 如图,直三棱柱 ABC－A1B1C1中,ACB∠＝90°，M、N 分别为 A1B、B1C1的中点.（Ⅰ)求证：BC∥平面 MNB1;(Ⅱ）求证：平面 A1CB⊥平面 ACC1A1．4.如图，在直三棱柱 ABC－A1B1C1中,AC＝BC＝CC1，AC⊥BC， 点 D 是 AB 的中点。（Ⅰ）求证：CD⊥平面 A1ABB1; (Ⅱ)求证：AC1∥平面 CDB1；(Ⅲ）线段 AB 上是否存在点 M，使得 A1M⊥平面 CDB1？5。 如图,已知正三棱柱 ABC－A1B1C1的所有棱长都为 2,D 为 CC1中点,Ｅ为 BC 的中点。（Ⅰ）求证：BD⊥平面 AB1E；（Ⅱ）求直线 AB1与平面 BB1C1C 所成角的正弦值；(Ⅲ）求三棱锥 C－ABD 的体积。6。如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，F 为 AA1的中点。求证：（Ⅰ)A1C∥平面 FBD;（Ⅱ）平面 FBD⊥平面 DC1B。 （第 5 题) （第 6 题) （第 7 题）7。 如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，E、F 为棱 AD、AB 的中点．(Ⅰ）求证：EF∥平面 CB1D1；(Ⅱ)求证：平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1；(Ⅲ）假如 AB＝1,一个点从 F 出发在正方体的表面上依次经过棱 BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA 上的点，又回到 F，指出整个线路的最小值并说明理由。8。 正三棱柱 ABC－A1B1C1中，点 D 是 BC 的中点，BC＝BB1，设 B1DBC1＝F。（Ⅰ）求证：A1C∥平面 AB1D；(Ⅱ）求证：BC1⊥平面 AB1D。（第 8 题）9。 如图所示,在直四棱柱 ABCD－A1B1C1中,DB＝BC， DB⊥AC,点 M 是棱 BB1上一点。（Ⅰ)求证:B1D1∥面 A1BD;(Ⅱ）求证：MDAC⊥；（Ⅲ）试确定点 M 的位置,使得平面 DMC1⊥平面CC1D1D。10。 四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 8 的菱形,BAD∠＝60°,若 PA＝PD＝5,平面 PAD⊥平面 ABCD。（Ⅰ）求四棱锥 P－ABCD 的体积； (Ⅱ）求证：ADPB⊥;(Ⅲ）若 E 为 BC 的中点，能否在棱 PC 上找到一点 F,使平面 DEF⊥平面 ABCD,并证明你的结论？（第 9 题） （第 10 ...
