第十七届全国中学生物理竞赛复赛试题参照答案 一、解：设玻璃管内空气柱的长度为ｈ，大气压强为ｐ０，管内空气的压强为ｐ，水银密度为 ρ，重力加速度为ｇ，由图 4 知 ｐ＋（ｌ－ｈ）ρ ｇ＝ｐ０， ① 根据题给的数据，可知ｐ０＝ｌ ρ ｇ，得 ｐ＝ρ ｇｈ， ② 若玻璃管的横截面积为S，则管内空气的体积为 Ｖ＝Ｓｈ， ③ 由②、③式，得 ｐ＝（Ｖ／Ｓ）ρ ｇ， ④ 即管内空气的压强与其体积成正比，由克拉珀龙方程ｐＶ＝ｎＲＴ，得 ρ ｇ（Ｖ 2／Ｓ）＝ｎＲＴ， ⑤由⑤式可知，伴随温度减少，管内空气的体积变小，根据④式可知管内空气的压强也变小，压强随体积的变化关系为ｐ－Ｖ图上过原点的直线，如图 5 所示．在管内气体的温度由Ｔ１降到Ｔ２的过程中，气体的体积由Ｖ１变到Ｖ２，体积缩小，外界对气体做正功，功的数值可用图中划有斜线的梯形面积来表达，即有图 4图 5 Ｗ＝（1／2）ρ ｇ（（Ｖ１／Ｓ）＋（Ｖ２／Ｓ））（Ｖ１－Ｖ２）＝ρ ｇ（Ｖ１2－Ｖ２2）／2 Ｓ， ⑥ 管内空气内能的变化为 Δ Ｕ＝ｎＣＶ（Ｔ２－Ｔ１）， ⑦设Ｑ为外界传给气体的热量，则由热力学第一定律Ｗ＋Ｑ＝Δ Ｕ，有 Ｑ＝Δ Ｕ－Ｗ， ⑧由⑤、⑥、⑦、⑧式代入得 Ｑ＝ｎ（Ｔ２－Ｔ１）（ＣＶ＋（1／2）Ｒ）， ⑨ 代入有关数据得 Ｑ＝－0．247 Ｊ，Ｑ＜0，表达管内空气放出热量，故空气放出的热量为 Ｑ′＝－Ｑ＝0．247 Ｊ． （10） 二、解：在由直线ＢＣ与小球球心Ｏ所确定的平面中，激光光束两次折射的光路ＢＣＤＥ如图 6 所示，图中入射光线ＢＣ与出射光线ＤＥ的延长线交于点Ｇ，按照光的折射定律有图 6 ｎ 0ｓｉｎ α＝ｎｓｉｎ β， ① 式中α 与 β 分别是对应的入射角和折射角，由几何关系还可知 ｓｉｎα＝ｌ／ｒ． ②激光光束经两次折射，频率 ν 保持不变，故在两次折射前后，光束中一种光子的动量的大小ｐ和ｐ′相等，即 ｐ＝ｈν／ｃ＝ｐ′， ③式中ｃ为真空中的光速，ｈ为普朗克常量．因射入小球的光束中光子的动量ｐ沿ＢＣ方向，射出小球的光束中光子的动量ｐ′沿ＤＥ方向，光子动量的方向由于光束的折射而偏转了一种角度 2θ，由图中几何关系可知 2θ＝2（α－β）． ④若取线段ＧＮ１的长度正比于光子动量ｐ，ＧＮ２的长度正比于光子动量ｐ′，则线段Ｎ１Ｎ２的长度正比于光子动量的变化量 Δ ｐ，由几何关系得 Δ ...
