第一章 函数与极限第一节 函数§1.1 函数内容网络图区间定义域不等式 定义集合对应法则表格法表达方法 图象法初等函数解析法非初等函数单调性 函数的特性 奇偶性函数周期性有界性定义反函数 重要的函数存在性定理复合函数符号函数:几个具体重要的函数 取整函数：，其中[x］表示不超过 x 的最大整数.狄里克雷函数：§1。2 内容提要与释疑解难 一、函数的概念 定义：设 A、B 是两个非空实数集，假如存在一个对应法则 f，使得对 A 中任何一个实数 x，在 B中都有唯一确定的实数 y 与 x 对应,则称对应法则 f 是 A 上的函数,记为。y 称为 x 对应的函数值，记为 。其中 x 叫做自变量，y 又叫因变量，A 称为函数 f 的定义域，记为 D（f）, , 称为函数的值域,记为 R（f）,在平面坐标系 Oxy 下,集合 称为函数 y=f(x）的图形。函数是微积分中最重要最基本的一个概念,因为微积分是以函数为讨论对象,运用无穷小及无穷大过程分析处理问题的一门数学学科。 1、由确定函数的因素是定义域、对应法则及值域,而值域被定义域和对应法则完全确定，故确定函数的两要素为定义域和对应法则.从而在推断两个函数是否为同一函数时,只要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同，至于自变量、因变量用什么字母，函数用什么记号都是无关紧要的。 2、函数与函数表达式的区别：函数表达式指的是解析式子,是表示函数的主要形式,而函数除了用表达式来表示，还可以用表格法、图象法等形式来表示，不要把函数与函数表达式等同起来。 二、反函数 定义 设 y=f（x）,，若对 R（f）中每一个 y，都有唯一确定且满足 y=f（x)的与之对应,则按此对应法则就能得到一个定义在 R（f）上的函数，称这个函数为 f 的反函数，记作。由于习惯上用 x 表示自变量，y 表示因变量，所以常把上述函数改写成。 1、由函数、反函数的定义可知，反函数的定义域是原来函数的值域,值域是原来函数的定义域。 2、函数 y=f(x）与 x=f-1(y)的图象相同,这因为满足 y=f（x)点（x,y）的集合与满足 x=f—1（y)点(x,y）的集合完全相同,而函数 y=f(x)与 y=f—1（x）图象关于直线 y=x 对称. 3、若 y=f（x）的反函数是 x=f—1(y），则 4、定理 1(反函数存在定理）严格增（减）的函数必有严格增(减）的反函数。三、复合函数 定义 设,若，则 y 通过 u 构成 x 的函数,称为由 y=f（u）与复合而成的函数，简称为复合函数,记作。复合函数的定...
