第 27 届全国中学生物理竞赛复赛试卷本卷共九题，满分 160 分．计算题的解答应写出必要的文字阐明、方程式和重要的演算环节．只写出最终成果的不能得分．有数字计算的题．答案中必须明确写出数值和单位．填空题把答案填在题中的横线上，只要给出成果，不需写出求解的过程．一、（ 15 分）蛇形摆是一种用于演示单摆周期与摆长关系的试验仪器（见图）．若干个摆球位于同一高度并等间距地排成一条直线，它们的悬挂点在不一样的高度上，摆长依次减小．设重力加速度 g = 9 . 80 m/ s2 , 1 ．试设计一种包含十个单摆的蛇形摆（即求出每个摆的摆长），规定满足： ( a ）每个摆的摆长不不不小于 0 . 450m ，不不小于 1.00m ; ( b ）初始时将所有摆球由平衡点沿 x 轴正方向移动相似的一种小位移 xo ( xo <<0.45m ) ，然后同步释放，通过 40s 后，所有的摆可以同步回到初始状态． 2 ．在上述情形中，从所有的摆球开始摆动起，到它们的速率初次所有为零所通过的时间为________________________________________.二、（ 20 分）距离我们为 L 处有一恒星，其质量为 M ，观测发现其位置呈周期性摆动，周期为 T ，摆动范围的最大张角为 △θ．假设该星体的周期性摆动是由于有一颗围绕它作圆周运动的行星引起的，试给出这颗行星的质量 m 所满足的方程．若 L=10 光年， T =10 年， △θ = 3 毫角秒， M = Ms （Ms 为太阳质量），则此行星的质量和它运动的轨道半径 r 各为多少？分别用太阳质量 Ms 和国际单位 AU （平均日地距离）作为单位，只保留一位有效数字．已知 1 毫角秒=角秒，1 角秒=度，1AU=1.5×108km,光速 c = 3.0 ×105km/s.三、（ 22 分）如图，一质量均匀分布的刚性螺旋环质量为 m，半径为 R ，螺距 H =πR ，可绕竖直的对称轴 OO′，无摩擦地转动，连接螺旋环与转轴的两支撑杆的质量可忽视不计．一质量也为 m 的小球穿在螺旋环上并可沿螺旋环无摩擦地滑动,首先扶住小球使其静止于螺旋环上的某一点 A ，这时螺旋环也处在静止状态．然后放开小球，让小球沿螺旋环下滑，螺旋环便绕转轴 OO′，转动．求当小球下滑到离其初始位置沿竖直方向的距离为 h 时，螺旋环转动的角速度和小球对螺旋环作用力的大小．四、（ 12 分）如图所示，一质量为 m、电荷量为 q ( q > 0 ）的粒子作角速度为 ω、半径为 R 的匀速圆周运动.一长直细导线位于圆周所在的...
