~高考真题备选题库第 1 章 集合与常用逻辑用语第 1 节 集合考点一 集合的含义与表达1．(江西，5 分)若集合 A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一种元素，则 a＝A．4 B．2C．0 D．0 或 4解析：本题重要考察集合的表达措施(描述法)及其含义，考察化归与转化、分类讨论思想．由 ax2＋ax＋1＝0 只有一种实数解，可得当 a＝0 时，方程无实数解；当 a≠0 时，则 Δ＝a2－4a＝0，解得 a＝4(a＝0 不合题意舍去)．答案：A 2．(山东，5 分)已知集合 A＝{0,1,2}，则集合 B＝{x－y|x∈A, y∈A}中元素的个数是A．1 B．3C．5 D．9解析：本题考察集合的含义，考察分析问题、处理问题的能力．逐一列举可得．x＝0，y＝0,1,2 时，x－y＝0，－1，－2；x＝1，y＝0,1,2 时，x－y＝1,0，－1；x＝2，y＝0,1,2时，x－y＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合 B 的元素为－2，－1,0,1,2.共 5 个．答案：C3．(新课标全国，5 分)已知集合 A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则 B 中所含元素的个数为A．3 B．6C．8 D．10解析：列举得集合 B＝{(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)}，共具有 10 个元素．答案：D4．(江西，5 分)若集合 A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为A．5 B．4C．3 D．2解析：当 x＝－1，y＝0 时，z＝－1；当 x＝－1，y＝2 时，z＝1；当 x＝1，y＝0 时，z＝1；当 x＝1，y＝2 时，z＝3.故 z 的值为－1,1,3，故所求集合为{－1,1,3}，共 3 个元素．答案：C5．(广东，5 分)已知全集 U＝R，集合 M＝{x|－2≤x－1≤2}和 N＝{x|x＝2k－1，k＝1,2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A．3 个 B．2 个C．1 个 D．无穷多种解析：由 M＝{x|－2≤x－1≤2}得－1≤x≤3，则 M∩N＝{1,3}，有 2 个．答案：B考点二 集合的基本关系1．(新课标全国Ⅰ，5 分)已知集合 A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则A．A∩B＝∅ B．A∪B＝RC．B⊆A D．A⊆B解析：本题考察一元二次不等式的解法和集合的运算，意在考察考生运用数轴进行集合运算的能力．解题时，先通过解一元二次不等式求出集合 A，再借助数轴求解集合的运算．集合 A＝{x|x＞2 或 x＜0}，因此 A∪B＝{x|x＞2 或 x＜0}∪{x|－＜x＜}＝R，选择 B.答案：B2．(浙江，5 分)设 P＝{x|x＜4}，Q＝{x|x2＜4}，则A．P⊆Q ...
