第八章 立体几何第一节 空间几何体的构造特征、三视图和直观图考点 2 空间几何体的三视图和直观图（·浙江卷）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）A．2 B．4C．6 D．8【解析】由几何体的三视图可知，该几何体是一种底面为直角梯形，高为 2 的直四棱柱，直角梯形的上、下底边长分别为 2,1，高为 2，∴该几何体的体积为V＝2×[12 × (2+1)×2]＝6.故选 C．【答案】C （·全国卷Ⅲ（文））中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）【解析】由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图应选 A．【答案】A（·全国Ⅰ卷（文））某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图．圆柱表面上的点 M 在正（主）视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在侧（左）视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N的途径中，最短途径的长度为（ ）A．2❑√17 B．2❑√5C．3 D．2【解析】先画出圆柱的直观图，根据题中的三视图可知，点 M，N 的位置如图①所示．圆柱的侧面展开图及 M，N 的位置（N 为 OP 的四等分点）如图②所示，连接 MN，则图中 MN 即为 M 到 N的最短途径．|ON|＝14×16＝4，|OM|＝2，∴|MN|＝❑√|OM|2+|ON|2＝❑√22+42＝2❑√5.故选 B．【答案】B （·北京卷（文））某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】由三视图得到空间几何体，如图所示，则 PA⊥平面 ABCD，平面 ABCD 为直角梯形，PA＝AB＝AD＝2，BC＝1，因此 PA⊥AD，PA⊥AB，PA⊥BC．又 BC⊥AB，AB∩PA＝A，AB，PA⊂平面 PAB，因此 BC⊥平面 PAB．又 PB⊂平面 PAB，因此 BC⊥PB．在△PCD 中，PD＝2❑√2，PC＝3，CD＝❑√5，因此△PCD 为锐角三角形．因此侧面中的直角三角形为△PAB，△PAD，△PBC，共 3 个．故选 C．【答案】C
