一次函数的图像与性质知识点总结知识点 1 、 一次函数和正比例函数的概念若两个变量 x，y 间的关系式可以表达成 y=kx+b（k，b 为常数,k≠0）的形式，则称 y 是 x的一次函数(x 为自变量），尤其地,当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数.例如：y=2x+3,y=—x+2,y=x 等都是一次函数，y=x，y=-x 都是正比例函数。知识点 2、 函数的图象把一种函数的自变量 x 与所对应的 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点构成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．知识点 3、一次函数的图象由于一次函数 y=kx+b(k，b 为常数,k≠0)的图象是一条直线，因此一次函数 y=kx+b 的图象也称为直线 y=kx+b．由于两点确定一条直线，因此在此后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选用两个特殊点:直线与 y 轴的交点（0，b），直线与 x 轴的交点（—，0）.但也不必一定选用这两个特殊点。画正比例函数 y=kx 的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可。知识点 4 、 一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，k≠0)的性质（1）k 的正负决定直线的倾斜方向；①k＞0 时，y 的值随 x 值的增大而增大；②k﹤O 时，y 的值随 x 值的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k｜越大，直线与 x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k｜越小，直线与 x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b 的正、负决定直线与 y 轴交点的位置；① 当 b＞0 时，直线与 y 轴交于正半轴上；② 当 b＜0 时,直线与 y 轴交于负半轴上；③ 当 b=0 时，直线通过原点，是正比例函数．（4）由于 k,b 的符号不一样，直线所通过的象限也不一样;① 当 k＞0，b＞0 时，直线通过第一、二、三象限（直线不通过第四象限）；② 当 k＞0，b﹥O 时，直线通过第一、三、四象限（直线不通过第二象限）；③ 当 k﹤O，b＞0 时，直线通过第一、二、四象限（直线不通过第三象限）；④ 当 k﹤O,b﹤O 时，直线通过第二、三、四象限（直线不通过第一象限）．（5）由于|k|决定直线与 x 轴相交的锐角的大小,k 相似，阐明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．此外，从平移的角度也可以分析,例如：直线 y=x＋1 可以看作是正比例函数 y=x 向上平移一种单位得到的．知识点 5、 正比例函数 y=kx（k≠0)的性质（1）...
