宝坻区 2024 年公开招聘老师数学专业题答案一、选择题1234567DCDADBA二、填空题8.9. 10. 11。 12. 13. 14。 21 15。 或三、解答题:(本大题共 5 小题，共 43 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15。(本小题 8 分)已知函数。（1）求函数的最小正周期；（2）若,求的值.（1）……3 分∴……4 分（2）……5 分∵,……6 分∴……7 分……8 分16.（本小题 8 分)如图,在四棱锥中，底面是矩形,平面，，．E、F 分别是 AB、PD 的中点。（1）求证:平面 ;（2）求直线与平面 ABF 所成角的正弦值；（3）求二面角的余弦值。(1）证明：取中点 ，四边形是平行四边形.……3 分（2)以 A 为原点，AB、AD、AP 方向为 x,y，z 轴建立直角坐标系, 面法向量为……3 分（3）面法向量，面法向量，……2 分17．(本小题 8 分)已知数列的首项，且．（1）求数列的通项公式；(2)设数列的前项和为．若，求的最大值。（1）由，得,故构成首项为,公比的等比数列．所以，即．……3 分（2）注意到．……4 分所以，①， ②，②-①，得:．……6 分∵，∴为递增数列,，，∴……8 分18. (本小题 9 分）已知椭圆的离心率为,右焦点到右顶点的距离为 1（1）求椭圆的方程；（2）是否存在与椭圆交于 A,B 两点的直线：，使得成立？若存在,求出实数的取值范围，若不存在,说明理由。（1）……2 分（2） 得……3 分由得,解得……6 分，或又，解得综上，或……8 分19. （本小题 9 分)设函数,，。(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；(2）讨论函数的单调性；（3)假如对任意的,都有成立,求实数的取值范围(1），，解得……2 分（2)，， ……3 分①,函数在上单调递增 ……4 分②,,函数的单调递增区间为，函数的单调递减区间为……5 分（3）当时,恒成立 ……6 分等价于恒成立， 记,所以, 。 记,,即函数在区间上递增， 记，，即函数在区间上递减， 取到极大值也是最大值所以。……8 分通识题答案一、1．B 2。C 3.D 4D二、1.× 2.√ 3.√ 4.√ 5.× 6.√三、1。率先垂范,以身作则；2。学高为师，德高为范；3。有深厚的个人修养和传统美德；4。爱岗敬业，廉洁从教。甘为人梯,甘于奉献。
