数系的扩充和复数概念和公式总结1.虚数单位 :它的平方等于-1，即 2. 与－1 的关系: 就是－1 的一种平方根，即方程 x2=－1 的一种根，方程 x2=－1 的另一种根是－3. 的周期性： 4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=14.复数的定义：形如的数叫复数， 叫复数的实部， 叫复数的虚部 全体复数所成的集合叫做复数集，用字母 C 表达 复数一般用字母 z 表达，即5. 复数与实数、虚数、纯虚数及 0 的关系：对 于 复 数， 当 且 仅 当 b=0 时 ， 复 数a+bi(a、b∈R)是实数 a；当 b≠0 时，复数 z=a+bi 叫做虚数；当 a=0 且 b≠0 时，z=bi 叫做纯虚数；a≠0 且 b≠0 时，z=bi叫做非纯虚数的纯虚数；当且仅当 a=b=0 时，z 就是实数 0.5.复数集与其他数集之间的关系：N Z Q R C.6. 两个复数相等的定义：假如两个复数的实部和虚部分 别 相 等 ， 那 么 我 们 就 说 这 两 个 复 数 相 等 假 如a，b，c，d∈R，那么 a+bi=c+dia=c，b=d 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小. 虽然是也没有大小。假如两个复数都是实数，就可以比较大小 当两个复数不全是实数时不能比较大小 7. 复平面、实轴、虚轴：点 Z 的横坐标是 a，纵坐标是 b，复数 z=a+bi(a、b∈R)可用点 Z(a，b)表达，这个建立了直角坐标系来表达复数的平面叫做复平面， x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴 实轴上的点都表达实数 （1）实轴上的点都表达实数 （2）虚轴上的点都表达纯虚数（3）原点对应的有序实数对为(0，0)设 z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，8．复数 z1 与 z2 的加法运算律：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.9.复数 z1与 z2的减法运算律：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.复数的加法运算满足互换律和结合律10.复数 z1与 z2的乘法运算律：z1·z2= (a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.幂运算：11. 复 数 z1 与 z2 的 除 法 运 算 律 ： z1÷z2 =(a+bi)÷(c+di)=（分母实数化）复数的乘法运算满足互换律、结合律和分派律。12.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数 虚部不等于 0 的两个共轭复数也叫做共轭虚数，一般记复数 的共轭复数为 。例如 =3＋5i 与 =3－5i 互为共轭复数13. 共轭复数的性质（1）实数的共轭复数仍然是它自身（2）（3）两个共轭复数对应的点有关实轴对称14.复数的两种几何意义： 15 几种常用结论（1）， （2）（3）， （4） （5） （6）点向量一一对应一一对应一一对应复数16.复数的模：若向量表达复数 z，则称的模 r 为复数 z的模， 复数的模 17、复数的化简（是均不为 0 的实数）；的化简就是通过度母实数化的措施将分母化为实数： 18、为两点间的距离。
