第 5 课时 数学归纳法基础达标(水平一)1.用数学归纳法证明“ +++…+ <1(n∈N*,且 n≥2)”时,第二步由 n=k 到 n=k+1 时不等式左端的变化是( ). A.增长了这一项B.增长了和两项C.增长了和两项,同步减少了 这一项D.以上都不对【解析】当 n=k 时,不等式左端为 +++…+ ;当 n=k+1 时,不等式左端为+++…+ ++.对比两式,可得结论.【答案】C2.某个命题与正整数 n 有关,若当 n=k(k∈N*)时该命题成立,那么可推得当 n=k+1 时该命题也成立.现已知当 n=5 时该命题不成立,那么可推得( ).A.当 n=6 时该命题不成立B.当 n=6 时该命题成立C.当 n=4 时该命题不成立D.当 n=4 时该命题成立【解析】若原命题对的,则其逆否命题对的,因此若当 n=k(k∈N*)时该命题成立,则可推得当 n=k+1 时该命题也成立;若当 n=k+1 时该命题不成立,则当 n=k(k∈N*)时该命题不成立,故选C.【答案】C3.已知 f(n)= +++…+ ,则( ).A.f(n)共有 n 项,当 n=2 时,f(2)= +B.f(n)共有 n+1 项,当 n=2 时,f(2)= + +C.f(n)共有 n2-n 项,当 n=2 时,f(2)= +D.f(n)共有 n2-n+1 项,当 n=2 时,f(2)= + +【解析】结合 f(n)中各项的特征可知,分子均为 1,分母分别为 n,n+1,…,n2的持续自然数,共有 n2-n+1 项,且 f(2)= + + .【答案】D4.对于不等式
