1 一元二次方程 一、情境创设 1 、小区在每两幢楼之间，开辟面积为9 0 0 平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多1 0 米，则绿地的长和宽各为多少？ 2 、学校图书馆去年年底有图书5 万册，预计到明年年底增加到7 . 2 万册，求这两年的年平均增长率？ 3 、一个正方形的面积的2 倍等于1 5 ，这个正方形的边长是多少？ 4 、一个数比另一个数大3 ，且两个数之积为1 0 ，求这两个数。 二、探索活动 上述问题可用方程解决： 问题1 中可设宽为x 米，则可列方程： x（ x+10） = 900 问题2 中可设这两年的平均增长率为x，则可列方程： 5（ 1 ＋ x）2 = 7.2 问题3 中可设这个正方形的连长为x，则可列方程： 2x2 = 15 问题4 中可设较小的一个数为x，则可列方程： x（ x＋ 3 ） = 10 观察上面列出的4 个方程，它们有哪些相同点？（从方程的概念看） 归纳：像上述方程这样，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2 的整式方程叫一元二次方程。 注：符合一元二次方程即符合三个条件：①一个未知数；②未知数的最高次数为2 ；③整式方程 任何一个关于x 的一元二次方程都可以化成下面的形式：ax2＋ bx＋ c = 0（ a、 b、 c 是常数，且a≠ 0） 这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2、 bx、 c 分别叫做二次项、一次项和常数项，a、 b 分别叫二次项系数和一次项系数。 三、例题教学 例 1 根据题意，列出方程： （ 1 ）某学校图书馆去年年底有图书1 万册，预计到明年年底增加到1 . 4 4 万册。求这两年图书的年平均增长率。 （ 2 ）一块面积为6 0 0 平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短1 0 厘米，恰好得到一个正方形。求这个正方形的连长。 例 2 判断下列关于x 的方程是否为一元二次方程： ⑴ 2（ x2－ 1 ） = 3y ⑵ 3212 xx ⑶ （ x－ 3 ）2= （ x＋ 5 ）2 ⑷ mx2＋ 3 x－ 2 = 0 ⑸ （ a2＋ 1 ） x2＋（2 a－ 1） x＋ 5 ― a = 0 例 3 把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： ⑴ 2（ x2－ 1 ） = 3 x ⑵ 3（ x－ 3 ）2=（ x＋ 2 ）2＋ 7 四、课时作业： 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）． （ A） x2－1x =1 （ B） x2+y=2 （ C）2 x2=2 （ D） x+5=（－7）2 2．方程3x2=－ 4x的一次项系数是（ ）． （ A） 3 （ B...
