自动控制原理(第2版)(余成波)_第5章习题解答

108 第5章 频率特性法 教材习题同步解析 5.1 一放大器的传递函数为： G(s)=1TsK 测得其频率响应，当 =1rad/s 时，稳态输出与输入信号的幅值比为12/2 ，稳态输出与输入信号的相位差为－π/4。求放大系数K 及时间常数T。 解：系统稳态输出与输入信号的幅值比为 221221KAT ，即 222172KT   稳态输出与输入信号的相位差 arctan45T  ，即1T  当 =1rad/s 时，联立以上方程得 T=1，K=12 放大器的传递函数为： G(s)= 121s  5.2 已知单位负反馈系统的开环传递函数为 5( )1KGss 根据频率特性的物理意义，求闭环输入信号分别为以下信号时闭环系统的稳态输出。 （1）r（t）=sin（t+30°）； （2）r（t）=2cos（2t－45°）； （3）r（t）= sin（t+15°）－2cos（2t－45°）； 解：该系统的闭环传递函数为 65)(ss 闭环系统的幅频特性为 109 365)(2 A 闭环系统的相频特性为 6arctan)( （1）输入信号的频率为1 ，因此有 37375)(A，( )9.46   系统的稳态输出 5 37( )sin(20.54 )37ssctt （2）输入信号的频率为2 ，因此有 10( )4A  ，( )18.43   系统的稳态输出 10( )cos(263.43 )2ssctt （3）由题（1）和题（2）有 对于输入分量1：sin（t+15°），系统的稳态输出如下 5 371 ( )sin(5.54 )37ssctt 对于输入分量2：－2cos（2t－45°），系统的稳态输出为 102 ( )cos(263.43 )2ssctt  根据线性系统的叠加定理，系统总的稳态输出为 )4363.632cos(210)537.5sin(37375)(tttcss 5.3 绘出下列各传递函数对应的幅相频率特性与对数频率特性。 （1） 11.010)(ssG （2） G(s)=10(0.1s 1) （3） )2(4)(sssG 110 （4) )2)(1(4)(sssG （5）)02.0(2.0)(ssssG （6）)1)(1(10)(2ssssG （7）1)(2.0sesG 解： （1）11.010)(ssG 幅相频率特性 开环系统110( )0.11G ss 是一个不稳定的惯性环节，频率特性为 110()10.1Gjj   相频特性为 1( )(180arctan 0.1 )arctan 0.1180    相频特性从－180连续变化至－90。 可以判断开环奈氏曲线起点为(－10，j0)点，随的增加，A1()逐渐减小至0，而1()逐渐增加至－90°，绘制出...