第1页共49页重要提示本书由本机构编写组多位高分在读研究生按照考试大纲、真题、指定参考书等公开信息潜心整理编写，仅供考研复习参考，不目标学校及研究生院官方无关，如有侵权请联系我们立即处理。一、证明题1．两个电子处在自旋单态，其中分别是自旋算符和的单粒子自旋态。(1)试证明:是算符的本征态(分别是两个单电子的自旋算符)；(2)如果测量一个电子的自旋z分量，得，那么，测量另一个电子的自旋的概率是多少？(写出你解答这个问题的理由)(3)如果测量态的一个电子的自旋，测量结果表明它处在的本征态，那么再测量另一个电子自旋x分量，得到的概率是多少？(写出你解答这个问题的理由)。【答案】(1)证明因为对于自旋单态，S=0,故，证毕。(利用了是的本征值为0的本征态)(2)0,因为两个电子丌能同处于态(也可通过直接计算得到结论)(3)取表象，对应于本征值为的态为；对应于本征值为的态为。体系状态为二者直积：概率为：，主要是计算标积，因为：所以第2页共49页2．求证其中，(取)【答案】因所以3．两个自旋为的粒子组成的体系，和分别表示两个粒子的自旋算符，为两粒子的总自旋算符，n表示两粒子相对运动方向的单位矢量，设系统的相互作用哈密顿量为令为总角动量，试证明戒计算：(1)；(2)；(3)；(4)计算能量本征值不能量本征函数。【答案】(1)耦合表象中常用结论，证明从略；(2)(3)(4)哈密顿量可改写为：由于有共同的本征态，即本征函数为三重态和单态，所以第3页共49页相应的能量如下：4．考虑自旋一轨道作用，体系哈密顿量写成(是常数)试证总角动量守恒。【答案】球坐标下由于不对易，不对易和对易所以角动量是守恒量。(1)令因此(2)令因此(3)令偶数时奇数时因此同理(4)的本征值亦为由(3)得上式
