已知/(x)=(0,1极值点偏移的问题(含答案)已矢 f(x)=Inx-ax(a 为常数)⑴ 若函数 f(x)在 x=1 处的切线与 x 轴平行，求 a 的值；(2)当 a=1 时，试比较/(m)与 f(丄)的大小；m⑶f(x)有两个零点 x,x,证明：x-x>e21212变式：已知函数 f(x)=Inx-ax2,为常数。讨论 f(x)的单调性；若有两个零点 x,x,,试证明：x-x>e.1212.兀 xx2+ax+sm——,xe2()若 f(x)在定义域内单调递增，求 a 的取值范围;()当 a 时，记 f(x)取得极小值为 f(x)若/(x)=f(x),求证 x+x>2x.01212012求证：x-x<8a312已矢 f(x)=Inx-补 ax2+x,(aeR)()若 f(1)=,求函数 f(x)的最大值；()令 g(x)/(x)(ax-1)求函数 g(x)的单调区间;正实数 x,x,满足(x)+f(x)+xx=0,证明：x+xn 腐+11212122设函数x+1(1)证明：当 x>1 时，恒成立；()若函数无零点，求实数的取值范围；()若函数有两个相异零点，x,求证：x>e21212已知 f(x)=|x-2a|-aInx,常数 aeR。⑴求 f(x)的单调区间；⑵f(x)有两个零点 x,x，且 x0,令 f'(x)=0,则 x=lna.当 x0,f(x)是单调增函数;于是当 x=lna 时，f(x)取得极小值.因为函数 f(x)=ex-ax+a(aeR)的图象与 x 轴交于两点 A(x,0),B(x,0)gVx?),所以 f(lna)=a(2-lna)<0,即 a>e2..此时，存在 10；存在 3lna>lna,f(3lna)=a3-3alna+a>a3-3a2+a>0,又由 f(x)在(-8,lna)及(lna,+x)上的单调性及曲线在 R 上不间断，可知 a>e2为所求取值范围.e 珀一 ax+a=0,1ex 一 ax+a=0,2记 42^=s(s>0),贝 yf'^4^Ie 于-ex2-ex1=[2s-(es-e-s)]22xx2s21g(s)=2s-(es-e-s),贝 g'(s)=2-(es+e-s)<0,所以 g(s)是单调减函数,则有 g(s)0，所以 f'Qz)0.又 f'(x)=ex-a 是单调增函数，且二 2 乙>\：花所以 f'(xj)<0.(3)依题意有 exi—ax+a=0,贝 Va(x—1)=ex,>0x>1(i=1,2)・iii于是 e 冇=a、：(x—1)(x—1),在等腰三角形 ABC 中，显然 C=90°,...
