1 立体几何之外接球问题练习（一） 一．选择题（共13 小题） 1．（2014•广西）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ） A． B． 16π C． 9π D． 2．（2014•湖南）一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 3．（2013•辽宁）已知三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的6 个顶点都在球O 的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O 的半径为（ ） A． B． C． D． 4．（2012•黑龙江）已知三棱锥S﹣ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1 的正三角形，SC 为球O 的直径，且 SC=2，则此棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 5．（2011•重庆）高为的四棱锥S﹣ABCD 的底面是边长为1 的正方形，点S，A，B，C，D 均在半径为1 的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为（ ） A． B． C． D． 6．（2010•宁夏）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A． πa2 B． C． D． 5πa2 7．（2008•湖南）（文）长方体ABCD﹣A1B1C1D1 的8 个顶点在同一个球面上，且 AB=2，AD=，AA1=1，则顶点A、B 间的球面距离是（ ） 2 A． B． C． D． 2 8．（2007•海南）已知三棱锥S﹣ABC 的各顶点都在一个半径为r 的球面上，球心O 在AB 上，SO⊥底面ABC，，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ） A． π B． 2π C． 3π D． 4π 9．（2007•安徽）半径为1 的球面上的四点A，B，C，D 是正四面体的顶点，则A 与B 两点间的球面距离为（ ） A． arccos（﹣） B． arccos（﹣） C． arccos（﹣） D． arccos（﹣） 10．（2006•山东）正方体的内切球与其外接球的体积之比为（ ） A． 1： B． 1：3 C． 1：3 D． 1：9 11．（2006•山东）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC分别沿ED、EC 向上折起，使 A、B 重合于点P，则P﹣DCE 三棱锥的外接球的体积为（ ） A． B． C． D． 12．（2006•江西）如图，在四面体ABCD 中，截面AEF 经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC 分别截于 E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A﹣BEFD 与三棱锥A﹣EFC 的表面积...
