相似三角形（2） 教学目标： 1．知识目标：能识别基本图形母子三角形并能熟练应用 2．能力目标：在二次相似或多次相似能够识别基本图形及其应用 3．情感目标： 教学重难点 重点：让学生能识别基本图形母子三角形并能熟练应用 难点：在二次相似或多次相似能够识别基本图形及其应用 【知识要点】 一、直角三角形相似 1、直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似 2、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 基本图形（母子三角形）举例： 1、条件：如图，已知△ABC 是直角三角形，CD 为斜边AB 上的高． 结论：（1）△ACD∽△CBD，△BDC∽△BCA，△CDA∽△BCA （2）△ACD∽△CBD 中，2CDAD BD △BDC∽△BCA 中，2BCBD AB △CDA∽△BCA 中，2ACAD AB 2、条件：如图，已知∠ACD=∠ABC 结论：△ACD∽△ABC 中，2ACAD AB 【例题解析】 类型一：三角形中的母子型 【例1】1.如图,ΔABC 中,∠A=∠DBC,BC=2 ,:BCDABCSS=2∶3,则 CD=______. 2.D 是 Rt△ABC 直角边BC 上的一点,且满足∠CAD =∠B,若 AC= 2，BD = 3, 求 CD 的长. DCBA 【练】如图，D 是 △ABC 的边AB 上一点,连结CD.若 AD= 2，BD = 4, ∠ACD =∠B 求 AC 的长. ADCBADCBDCBA 【例2】如图，在△ABC 中，AD 为∠A 的平分线，AD 的垂直平分线交AD 于E，交BC 的延长线于F，求证：FCFBFD2 【练】已知CD 是ABC的高，,DECA DFCB，如图3-1，求证：CEFCBA∽ 类型二：直角三角形中的母子型 【例1】如图，在△ABC 中，AD、BE 分别为BC、AC 边上的高，过D 作AB 的垂线交AB 于F，交BE 于G，交AC 的延长于H，求证：2DFFGFH• HGFEDCBA 【练】如图,RtΔ ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=8,BC=6,则AD=____,CD=_______. 【例2】如图,∠ADC=∠ACB=90°,∠1=∠B,AC=5,AB=6,则AD=______. 【练】如图，CD 是 Rt△ABC 斜边上的高.若AD= 2，BD = 4, 求CD 的长. CBAD 类型三：四边形中的母子型 【例1】1.如图，矩形ABCD 中，BH⊥AC 于H，交CD 于G，求证：2BCCGCD•。 HDACBG 2.如图，菱形ABCD 中，AF⊥BC 于F，AF 交BD 于E，求证：212ADDEDB•。 EDACBF 【练】如图，P、Q 分别是正方形ABCD 的边AB、BC 上的点，且BP=BQ，BH⊥PC 于H，求证：QH⊥DH． 类型四：圆中的母子型 【例1...
