- - 1 1、用提公因式法把多项式进行因式分解 【 知识精读】 如果多项式的各项有公因式，根据乘法分配律的逆运算，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。 提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理论依据就是乘法分配律。多项式的公因式的确定方法是： （ 1）当多项式有相同字母时，取相同字母的最低次幂。 （ 2）系数和各项系数的最大公约数，公因式可以是数、单项式，也可以是多项式。 下面我们通过例题进一步学习用提公因式法因式分解 【 分类解析】 1. 把下列各式因式分解 （ 1） a xabxacxaxmmmm2213 （ 2） a ababaab ba()()()32222 分析：（ 1）若多项式的第一项系数是负数，一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数是正数，在提出“－”号后，多项式的各项都要变号。 解： a xabxacxaxaxaxbxcxmmmmm221323() （ 2）有时将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为公因式，如：当n 为自然数时，()()()()abbaabbannnn 222121；，是在因式分解过程中常用的因式变换。 解：a ababaab ba()()()32222 )243)((]2)(2))[(()(2)(2)(222223bbababaabbaababaabaabbaabaa 2. 利用提公因式法简化计算过程 例：计算1368987521136898745613689872681368987123 - - 2 分析：算式中每一项都含有9 8 71 3 6 8 ，可以把它看成公因式提取出来，再算出结果。 解：原式)521456268123(1368987 9 8 71 3 6 81 3 6 89 8 7 3 . 在多项式恒等变形中的应用 例：不解方程组23532xyxy ，求代数式()()()22332xyxyxxy的值。 分析：不要求解方程组，我们可以把2 xy和 53xy看成整体，它们的值分别是3和 2 ，观察代数式，发现每一项都含有2 xy，利用提公因式法把代数式恒等变形，化为含有2 xy和 53xy的式子，即可求出结果。 解：()()()()()()()223322233253xyxyxxyxyxyxxyxy 把 2 xy和 53xy分别为3 和 2 带入上式，求得代数式的值是6 。 4 . 在代数证明题中的应用 例：证明：对于任意自然数n ， 323222nnnn一定是1 0 的倍数。 分析：首先利用因式分解把代数式恒等变形，接着只需证明每一项都是1 0 的倍...
