1 用 一 元 二 次 方 程 解 决 传 播 问 题 基础题 知识点1 传播问题 1 ．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后会有81 台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则x满足的方程是(B) A．1＋x2＝81 B．(1＋x)2＝81 C．1＋x＋x2＝81 D．1＋x＋(1＋x)2＝81 2 ．(大同一中期末)有一人患了流感，经过两轮传染后共有100 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为(A) A．1＋x＋x(1＋x)＝100 B．x(1＋x)＝100 C．1＋x＋x2＝100 D．x2＝100 3 ．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111.求每个支干长出多少个小分支？ 解：设每个支干长出x个小分支，根据题意，得 1＋x＋x2＝111. 解得 x1＝10，x2＝－11(舍去)． 答：每个支干长出10 个小分支． 2 知识点2 握手问题 4 ．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其他成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共 72 张，此小组人数为(C) A．7 B．8 C．9 D．10 5 ．某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排 28 场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空． 解：设应邀请 x支球队参赛，则每队共打(x－1)场比赛，比赛总场数用代数式表示为12x(x－1)． 根据题意，可列出方程12x(x－1)＝28． 整理，得 x2－x－56＝0． 解得 x1＝8，x2＝－7． 合乎实际意义的解为 x＝8． 答：应邀请 8 支球队参赛． 6 ．一条直线上有 n个点，共形成了 45 条线段，求 n的值． 解：由题意，得12n(n－1)＝45. 解得 n1＝10，n2＝－9(舍去)． 答：n等于 10. 3 知识点3 数字问题 7 ．一个两位数，个位数字比十位数字少 1，且个位数字与十位数字的乘积等于 72，则这个两位数是 98． 8 ．若两个连续整数的积是 56，则它们的和是±15． 9 ．一个两位数，个位数字比十位数字大 3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数是多少？ 解：设这个两位数的个位数字为 x，则十位数字为(x－3)，由题意，得 x2＝10(x－3)＋x. 解得 x1＝6，x2＝5. 当 x＝6 时，x－3＝3； 当 x＝5 时，x－3＝2. 答：这个两位数是 36 或 25. 中档题 1 0 ．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了 1...
