1/11x+2 化简得 y2=2px(p>0)抛物线的标准方程与性质一、抛物线定义平面与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.其中定点 F 叫做抛物线的焦点，定直线 l 叫做抛物线的准线想一想：定义中的定点与定直线有何位置关系？点 F 不在直线 L 上,即过点 F 做直线垂直于 l 于 F，|FK|=P 则 P>0求抛物线的方程解：设取过焦点 F 且垂直于准线 l 的直线为 x 轴，线段 KF 的中垂线 y 轴设丨 KFI=p 则 Fp(y,0)，l：x=设抛物线上任意一点 M（X，Y）定义可知|MF|=|MN|二、标准方程把方程 y2=2px（p>0）叫做抛物线的标准方程，其中 F（P，0），l：x=而 p 的几何意义是：焦点到准线的距离|FK|一条抛物线，由于它在坐标平面的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.2、怎样把抛物线位置特征（标准位置）和方程的特点（标准方程）统一起来？顶点在原点即：2/11三、抛物线的性质设抛物线的标准方程 y2=2px（p〉0），贝 U（1）围：抛物线上的点（x,y）的横坐标 x 的取值围是 x±0.,在轴右侧抛物线向右上方和右下方无限延伸。（2）对称性：这个抛物线关于轴对称，抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点.（3）顶点：抛物线和它的交点叫做抛物线的顶点，这个抛物线的顶点是坐标原点。（4）离心率：抛物线上的点与焦点的距离和它的准线的距离的比叫做抛物线的离心率，其值为 1.（5）在抛物线 y2=2px（p〉0）中，通过焦点而垂直于 x 轴的直线与抛物线两交点的坐标分别为（£，P），C2,-p）,连结这两点的线段叫做抛物线的通径，它的长为 2p.（6）平行于抛物线轴的直线与抛物线只有一个交点.但它不是双曲线的切线.pp（7）焦点弦长公式：过焦点弦长 PQ-xi+込+x2+込-x1+x2+p四、例题讲解例 1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程_1（1）y2=6x（2）兀一2y（3）2x2+5y=03解：（1）因为 2p=6，p=3，所以焦点坐标是（2，0）准线方程是 x=-2（2）因为 2p=2，P=4，所以焦点坐标是（0，8），准线方程是 Y=-/g3/11（3）52y，552p=2，则焦点坐标是 F（0，-8）准线方5程是 y=8例 2.根据下列条件写出抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是 F（0，-2）（2）焦点在直线 3x-4y-12=0 上（3）抛物线过点 A（-3,2）。解：（1）因为焦点在 y 轴的负半轴上，并且 p/2=2，p=4，所以抛物线的方程是 x2=-8y（2）由题意，焦点应是直线 3x-4y-12=0 与 x 轴或 y 轴...
