2.2反证法【使用说明及学法指导】1、先精读教材P42~P43内容，用红色笔进行勾画，再针对导学案的问题，二次阅读教材部分内容，并回答，时间为15分钟。2、找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论和质疑。3、必须记住的内容：反证法的思考过程、特点【学习目标】1.了解反证法的思考过程、特点;2.会用反证法证明问题3高效学习，通过对典型案例的探究，激发学习数学激情。预习案一．预习自学1、反证法的步骤：（1）先假设。（2）然后通过，推出与、、或，说明假设不成立，从而得到原结论正确2、“是”的反面是“有”的反面是“等”的反面是“成立”的反面是“有限”的反面是3.“abC．a=bD．a=b或a>b二、预习检测1.用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（）A．a不垂直于cB．a，b都不垂直于cC．a⊥bD．a与b相交2.用反证法证明命题“在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等”时，应假设___________．3．用反证法证明“若│a│<2，则a<4”时，应假设__________．4．求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于60°，用反证法证明时的假设为“三角形的”．5.已知实数满足，则的值一定是（）A.正数B.负数C零D正负不确定6．如下左图，直线AB，CD相交，求证：AB，CD只有一个交点．证明：假设AB，CD相交于两个交点O与O′，那么过O，O′两点就有_____条直线，这与“过两点_______”矛盾，所以假设不成立，则________．7．完成下列证明．如上右图，在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是锐角．证明：假设结论不成立，则∠B是______或______．当∠B是____时，则_________，这与________矛盾；当∠B是____时，则_________，这与________矛盾．综上所述，假设不成立．∴∠B一定是锐角8、求证、在一个三角形中，如果两个角不等，那么他们所对的边也不等。小结：1、反证法的过程包括以下三个步骤：（1）反设（2）归谬（3）存真2、“都是”的反面是、“都有”的反面是“都不是”的反面是“都没有”的反面是至少有一个的反面是,至少有n个的反面是,至多有n个的反面是对所有x成立的反面是,对任意x不成立的反面是P或q的反面是,P且q的反面是【我的疑惑】____________________________________________________________________________________________________________________探究案1、用反证法证明“自然数中恰有一个偶数”应该假设2、用反证法证明“若a、b两数之积为0，则a、b中至少有一个为0”应该假设3.实数不全为0等价于为（）A．均不为0B．中至多有一个为0C．中至少有一个为0D．中至少有一个不为03、求证:一个三角形中，至少有一个内角不小于变式、证明：一个三角形中不能有两个角是直角课堂小结：1、本堂课你学会了哪些知识？还有哪些不明白的？2、你学会了哪些方法及需要注意的地方？【巩固提升】1、用反证法证明一个命题时，下列说法正确的是（）Ａ．将结论与条件同时否定，推出矛盾Ｂ．肯定条件，否定结论，推出矛盾Ｃ将被否定的结论当条件，经过推理得出的结论只与原题条件矛盾，才是反证法的正确运用Ｄ．将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件2、证明命题：在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45°时，应假设3、求证:不可能成等差数列.4、证明：当时，5、已知,且.试证:中至少有一个小于2.6、已知(01)abc，，，．求证：(1)(1)(1)abbcca，，不能同时大于147、若三条抛物线中至少有一条与x轴有公共点，求a的取值范围（选做题）
